Ipython: नोटबुक में समीकरण संख्या।

+1
यह किसी भी प्रकार के गणितीय दस्तावेज़ के लिए एक महत्वपूर्ण विशेषता है।
मेरा मानना ​​है कि MathJax में पहले से ही यह क्षमता है:

http://docs.mathjax.org/hi/latest/tex.html#automatic -equation-numbering

जहां तक ​​​​संदर्भ जाते हैं, मुझे लगता है कि एक एकीकृत वाक्यविन्यास के साथ एक सामान्य क्रॉस-रेफरेंस सिस्टम विकसित करना महत्वपूर्ण है, न कि वह जो लाटेक्स समीकरणों (और लाटेक्स बैकएंड) के लिए विशिष्ट है।

मैं सहमत हूं कि जेनेरिक क्रॉस रेफरेंसिंग सिस्टम होना चाहिए, लेकिन यह भी जोड़ देगा कि यह पायथन कोड के साथ इंटरफेस करने में भी सक्षम होना चाहिए। यह लेटेक्स को मार्कडाउन में कोड में उत्पादित आंकड़ों के संदर्भ में अनुमति देगा।

इसे शायद तब तक इंतजार करना होगा जब तक कि मार्कडाउन कोशिकाओं से पायथन चर तक पहुंचने के लिए एक प्रणाली उपलब्ध न हो, क्योंकि यह शायद इसी तरह की प्रणाली का उपयोग करेगी।

देखें https://github.com/ipython/ipython/pull/2517#issuecomment -9884544 और कृपया कमेंट करें।

यह इस मुद्दे को पूरी तरह से हल करने के लिए भी प्रतीत होता है http://stackoverflow.com/questions/18823779/ipython-notebook-and-mathjax-labeled-equations

@ahmadia क्या समस्या है कि डिफ़ॉल्ट रूप से समीकरणों को क्रमांकित क्यों नहीं किया जा सकता है? संख्या और संदर्भ समीकरणों में सक्षम नहीं होना कुछ ऐसा है जो वर्तमान में काफी कष्टप्रद है।

+1। ऐसा लगता है कि #5921 को लागू करने से यह आसानी से हो जाएगा।

+1। आशा है कि इसे बहुत जल्द लागू किया जाएगा

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+1।
मैं विश्वविद्यालय के जूनियर-स्तरीय इलेक्ट्रोमैग्नेटिक्स पाठ्यक्रम के लिए पाठ्यक्रम सामग्री के पूरक के लिए ipython नोटबुक का उपयोग कर रहा हूं, और हमारे स्नातक पाठ्यक्रम में व्यापक ipython नोटबुक कार्यान्वयन के लिए जोर देने के लिए एक परीक्षण मामले के रूप में ऐसा कर रहा हूं। एक नोटबुक में, या एक नोटबुक के अनुभागों के भीतर लगातार समीकरण क्रमांकन की कमी, पाठ में समीकरण संख्याओं को संदर्भित करने की क्षमता के साथ एक गंभीर सीमा है। मैं इस तरह की संख्या के साथ एक नोटबुक के लाटेक्स भागों के लिए विशिष्ट होने के साथ ठीक हूं, खासकर यदि अधिक सामान्य दृष्टिकोण का प्रयास करने का अर्थ है इस कार्यक्षमता को प्राप्त करने के लिए लंबा इंतजार।

+1।
यहाँ भी, मैं ipython का उपयोग करके एक संख्यात्मक कैलकुलस पाठ्यक्रम के लिए अपने नोट्स लिख रहा हूँ और संदर्भ क्रमांकन वास्तव में गायब है।

+1

यही एकमात्र चीज है जो मुझे iPython Notebooks को मेरे मुख्य दस्तावेज़ लेखन उपकरण के रूप में उपयोग करने से रोक रही है (वास्तविक समय सहयोग की कमी के लिए बचाओ, लेकिन यह उतना महत्वपूर्ण नहीं है)। इसके बजाय, मुझे यहां रफ ड्राफ्ट करना है और फिर उन्हें एक लाटेक्स संपादक को पोर्ट करना है।

+1:+1: हम इसका उपयोग व्याख्यान देने के लिए कर रहे हैं और यह सुविधा नितांत आवश्यक है!

ठीक है, मैंने अंत में इस पोस्ट में वर्णित "समाधान" की कोशिश की जहां आप mathjaxutils.js को संशोधित करते हैं। जब तक आप लेटेक्स युक्त मार्कडाउन सेल में परिवर्तन करने के बाद ipython नोटबुक वेबपेज को रीफ्रेश करते हैं, समीकरण संख्याएं दिखाई देती हैं और उचित क्रम में ऐसा करती हैं। पृष्ठ को रीफ़्रेश करने से लेबल भी ठीक हो जाते हैं, जो तब अनसुलझे हो जाते हैं जब जिस कक्ष में उन्हें परिभाषित किया जाता है उसे फिर से चलाया जाता है (यानी, शिफ्ट-एंटर)। हालांकि, जब नोटबुक को nbviewer.ipython.org में प्रस्तुत किया जाता है तो समीकरण संख्याएं पूरी तरह से गायब होती हैं, और लेबल अनसुलझे होते हैं इसलिए उन्हें "???" से बदल दिया जाता है। जहां उन्हें मार्कडाउन टेक्स्ट सेल में संदर्भित किया जाता है। लब्बोलुआब यह है कि यह ज्यादातर उपयोग के मामलों के लिए एक समाधान नहीं है, हालांकि मुझे खुशी है कि मूल पोस्टर ने सवाल पूछा और इसे बहुत कुछ समझ लिया।

यहाँ उल्लेख किया गया है:
https://github.com/jupyter/nbviewer/pull/459

मैं कोड कोशिकाओं द्वारा लौटाए गए समीकरणों को संख्या देना चाहता था।
मैंने यही प्रयोग किया: http://nbviewer.ipython.org/github/MalteJin/Manual-equation-numbering/blob/branch/Manual%20equation%20numbering.ipynb

^ क्या यह वर्तमान में अनुशंसित समाधान है?

टक्कर। मैं अपने पाठ्यक्रम नोट्स के लिए जुपिटर नोटबुक का उपयोग कर रहा हूं और यह एक गंभीर मुद्दा है। क्या समीकरणों को मैन्युअल रूप से क्रमांकित करने के लिए एक सुविधाजनक वाक्यविन्यास एक अच्छा समझौता होगा?

क्या समीकरणों को मैन्युअल रूप से क्रमांकित करने के लिए एक सुविधाजनक वाक्यविन्यास एक अच्छा समझौता होगा?

यह एक अच्छा विचार है @poulson और MathJaX में \tag सिंटैक्स है जो इसका समर्थन करता है।
जुपिटर नोटबुक उदाहरण में मैनुअल मैथजैक्स समीकरण टैग । समान सीमाएं (यदि आप ब्राउज़र को रीफ़्रेश नहीं करते हैं तो मार्कडाउन सेल को फिर से निष्पादित करने से MathJaX टूट जाएगा), लेकिन कम से कम आपको इसे करने के लिए नोटबुक को पुन: कॉन्फ़िगर करने की आवश्यकता नहीं है।

@ अहमदिया धन्यवाद! सेल को फिर से निष्पादित करना निश्चित रूप से थोड़ा निराशाजनक है, लेकिन यह \begin{equation} लेबलिंग नहीं करने से बहुत बड़ी प्रगति है!

@ahmadia क्या यह उम्मीद की जाती है कि समीकरण संदर्भ आपके लिंक में या लाइव नोटबुक में हल नहीं होते हैं (ताज़ा करने के बाद भी)?

रीफ्रेश करने का प्रयास करें और फिर सभी कोशिकाओं को निष्पादित करें। मुझे नहीं लगता कि लिंक GitHub में काम करते हैं
क्योंकि GH URL को अलग कर देता है।

शनिवार, 3 अक्टूबर, 2015 को, जैक पॉल्सन ने सूचनाएं @github.com ने लिखा:

@ahmadia https://github.com/ahmadia क्या यह अपेक्षित है कि समीकरण
संदर्भ आपके लिंक में या लाइव नोटबुक में हल नहीं होते हैं (इसके बाद भी
ताज़ा)?

-
इस ईमेल का सीधे उत्तर दें या इसे GitHub पर देखें
https://github.com/ipython/ipython/issues/4113#issuecomment -145305340।

यह मेरे लिए काम नहीं करता था, लेकिन चूंकि सब कुछ हार्डकोड किया जा रहा है, मुझे \ref का उपयोग करने पर जोर देने का कोई कारण नहीं दिख रहा है। इसलिए मैंने संदर्भों के लिए समीकरण संख्याओं को हार्डकोड किया और अंतिम उत्पाद तैयार किया जिसे यहां देखा जा सकता है: http://web.stanford.edu/class/math53/notebooks/Week2.html

इसे आगे बढ़ाने के लिए धन्यवाद @poulson । मैं इससे बार-बार प्रभावित होता हूं, और हार्डकोडिंग समीकरण संख्या बहुत खराब है, लेकिन कोई क्या कर सकता है ... इसके लिए IPython को मूल समर्थन होना चाहिए।

अब तक का सबसे अच्छा कामकाज, धन्यवाद दोस्तों!

यदि आप कोड शामिल करते हैं:

MathJax.Hub.Config({
  TeX: { equationNumbers: { autoNumber: "AMS" } }
});

जावास्क्रिप्ट एक्सटेंशन में, या नोटबुक में जावास्क्रिप्ट आउटपुट में भी, स्वचालित समीकरण क्रमांकन चालू हो जाएगा। इसमें सभी समस्याएं होंगी जो हमें इसे डिफ़ॉल्ट रूप से करने से रोकती हैं, मुख्य रूप से मैथजैक्स समीकरण संख्याएं पृष्ठ पर स्थान नहीं, समय प्रदान करके क्रमबद्ध होती हैं, इसलिए नंबरिंग केवल प्रथम पृष्ठ लोड पर ही सही होगी।

दरअसल, आप समीकरण क्रमांकन को रीसेट कर सकते हैं और नोटबुक में समीकरणों को फिर से प्रस्तुत कर सकते हैं।

मैंने एक साधारण नोटबुक एक्सटेंशन बनाया है जो यह करता है:
https://github.com/ipython-contrib/IPython-notebook-extensions/pull/335

@juhasch बढ़िया! अधिकांश परिस्थितियों में समीकरण संख्याओं के बहुत खराब अनुभव को देखते हुए, मुझे लगता है कि डिफ़ॉल्ट रूप से बंद करना सबसे अच्छा विकल्प है। लेकिन इसे रेनंबर की कार्रवाई के साथ एक फ्रंटएंड-कॉन्फ़िगरेशन विकल्प बनाना बहुत अच्छा होगा (टूलबार बटन शायद इसे समर्पित करने के लिए बहुत कीमती जगह है, लेकिन एक मेनू क्रिया ठीक होगी)।

मैं कल्पना करता हूं कि नोटबुक बनाते समय अक्सर री-रेंडर/री-नंबर का उपयोग किया जाता है, इसलिए मैं टूलबार बटन के लिए वोट दूंगा या यदि यह मेनू में जाता है, तो कम से कम एक सामान्य-मोड हॉटकी।

@ lucasb-eyer मुझे लगता है कि @juhasch जैसे एक्सटेंशन के लिए यह एक अच्छी बात है, लेकिन हम इसे डिफ़ॉल्ट रूप से नहीं करेंगे, क्योंकि डिफ़ॉल्ट कीबोर्ड शॉर्टकट और टूलबार स्पेस दोनों ही बेहद कीमती हैं। लेकिन custom.js या nbextension के माध्यम से या तो दोनों को जोड़ना संभव होगा।

@minrk : एक्सटेंशन को आसानी से सक्रिय/निष्क्रिय किया जा सकता है और nbextensions सर्वर एक्सटेंशन का उपयोग करके फिर से चालू/बंद किया जा सकता है:

यदि आप दबाते हैं टूलबार बटन, समीकरण क्रमांकन रीसेट/री-रेंडर है।

@juhasch आपके काम के लिए धन्यवाद! यह एक बेहतरीन कदम है।

@minrk आपके अनुभव में, आप समीकरण क्रमांकन के दीर्घकालिक उचित समाधान के रूप में क्या प्रस्तावित करेंगे? @juhasch का विस्तार अभी के लिए सिर्फ एक समाधान है। मैं आपको इसे लागू करने के लिए नहीं कह रहा हूं, केवल यह रेखांकित करें कि समाधान क्या होना चाहिए। मुझे लगता है कि बहुत से लोग वास्तव में इससे परेशान हैं, और अगर हम जानते हैं कि आगे बढ़ने का सही तरीका क्या है, तो हम इसे एक शॉट देने की कोशिश कर सकते हैं।

आप समीकरण क्रमांकन के दीर्घकालिक उचित समाधान के रूप में क्या प्रस्तावित करेंगे?

आपके पास यह नहीं हो सकता। मैथजैक्स मानता है कि जब यह समीकरण नंबरिंग करता है तो पूरे पृष्ठ तक इसकी पहुंच होती है, और आईपीथॉन सेल-बाय-सेल आधार पर मार्कडाउन को प्रस्तुत करता है, जो कि बड़ी नोटबुक के लिए ऐसा करने का एकमात्र समझदार तरीका है। इसे चीजों के MathJax पक्ष पर कार्य/कार्यान्वयन की आवश्यकता होगी, नोटबुक की नहीं।

ज्यादातर लोग (मेरे सहित) सिर्फ इक्वेशन नंबरिंग चाहते हैं। मुझे नहीं लगता कि हम इस बात की इतनी परवाह करते हैं कि इसे तकनीकी रूप से कैसे लागू किया जाता है। तो मैं आगे कई संभावित तरीके देख सकता हूं, उदाहरण के लिए मैथजेक्स में कुछ पैच जोड़ना जो नोटबुक को पूरे पृष्ठ तक पहुंच के बिना समीकरण संख्या बताने की इजाजत देता है, या दूसरा समाधान संख्या के बिना समीकरण प्रस्तुत करने के लिए केवल MathJax का उपयोग करना है , और फिर नोटबुक द्वारा ही नंबर को रेंडर करें। और भी विकल्प हो सकते हैं। लेकिन मैं कुछ आधिकारिक आशीर्वाद लेना चाहता हूं कि कौन सा तरीका सबसे अच्छा है, क्योंकि मैं आंतरिक रूप से अच्छी तरह से वाकिफ नहीं हूं।

आप समीकरण क्रमांकन के दीर्घकालिक उचित समाधान के रूप में क्या प्रस्तावित करेंगे?

अभी के लिए, मैं मूल रूप से वही करूँगा जो @juhasch ने अपने विस्तार के साथ किया है, निम्नलिखित परिवर्तनों के साथ यदि मास्टर में विलय हो जाता है:

1. इसे डिफ़ॉल्ट रूप से बंद करें
2. फ्रंटएंड-कॉन्फ़िगरेशन में स्टोर टॉगल करें, इसलिए आपको इसे केवल एक बार चालू करने की आवश्यकता है
3. रीनंबरिंग क्रिया जोड़ें, ताकि इसे कीबोर्ड शॉर्टकट से जोड़ा जा सके
4. टूलबार के बजाय मेनू में पुन: क्रमांकन के लिए डिफ़ॉल्ट UI डालें

मूल रूप से, मैं इसे उन लोगों के लिए विस्तार से थोड़ा खराब कर दूंगा जिनके लिए यह प्राथमिकता है, क्योंकि यह डिफ़ॉल्ट के रूप में समझ में नहीं आता है। एक बार कार्रवाई उपलब्ध हो जाने के बाद, शॉर्टकट और टूलबार बटन जैसी चीज़ों को जोड़ना उन लोगों के लिए एक सरल अनुकूलन बन जाता है जिनकी अलग-अलग प्राथमिकताएँ होती हैं।

मुझे नहीं पता कि हमेशा सही नंबरिंग कितनी व्यवहार्य है, क्योंकि इसका मतलब यह होगा कि मार्कडाउन सेल या एचटीएमएल आउटपुट के _any_ प्रतिपादन पर, नंबरिंग को रीसेट करने की आवश्यकता होगी, और _all_ मार्कडाउन सेल और एचटीएमएल आउटपुट को फिर से प्रस्तुत करने की आवश्यकता होगी, हर बार।

दस्तावेज़ीकरण को देखते हुए, यह एक उपयोगकर्ता के रूप में मेरे लिए एक उचित योजना की तरह लगता है। :+1:

@minrk : एक उपयोगकर्ता के रूप में, मुझे भी यह एक उपयोगी समाधान मिलेगा। सभी मार्कडाउन और HTML आउटपुट को फिर से प्रस्तुत करना कितना कठिन होगा?

@gregnordin जो नोटबुक के आकार पर निर्भर करेगा, और नोटबुक के आकार के साथ असीम रूप से बढ़ेगा। इसका मतलब यह होगा कि हर बार जब आप किसी मार्कडाउन सेल को संपादित करते हैं, तो इसे प्रस्तुत करने में उतना ही समय लग सकता है, जितना कि आपके द्वारा पहली बार खोलने पर संपूर्ण नोटबुक को लोड करने में। एक डिफ़ॉल्ट व्यवहार के लिए निश्चित रूप से ठीक नहीं है, लेकिन अगर कोई एक्सटेंशन उस पर एक स्टैब लेने की कोशिश करना चाहता है, तो कोशिश करने के लिए उनका स्वागत होगा।

+1

इस सुविधा के लिए +1। मैं छात्रों के लिए भौतिकी पर व्याख्यान तैयार कर रहा हूँ और समीकरण क्रमांकन आवश्यक है।

एक अन्य विकल्प, जो सब कुछ पुन: प्रस्तुत किए बिना, समीकरण संख्याओं को अद्यतन करने की अनुमति देता है, एक जावास्क्रिप्ट है जो समीकरणों या संदर्भों वाले तत्वों के लिए HTML आउटपुट की खोज करता है, और उनके टेक्स्ट को उपयुक्त मान से बदल देता है।

इसे पूरी तरह कार्यात्मक बनाने के लिए MathJax में कुछ संशोधनों की आवश्यकता होगी, उन तत्वों के लिए अतिरिक्त विशेषताओं को सेट करना जिन्हें अद्यतन करने की आवश्यकता है, ताकि स्क्रिप्ट उन्हें पहचान सके।

फिलहाल वह समर्थन नहीं है, लेकिन निम्नलिखित कामकाज चाल चलेंगे

• समीकरण संख्या बनाने के लिए \tag{labelname} का उपयोग करें। ध्यान दें कि यहां टैग लेबल है
• इसे कच्चे html कोड <span class=reference data-target=labelname></span> के साथ मार्कडाउन में संदर्भित करें यह आवश्यक है क्योंकि \ref या \eqref के HTML आउटपुट में लेबलनाम शामिल नहीं है।

उदाहरण के लिए

$$
\begin{equation}
  A = 1 \tag{eq:sample}
\end{equation}
$$

The amazing result in <span class=reference data-target="eq:sample"></span> can ...blah..blah

निम्न स्क्रिप्ट समीकरण संख्याओं को अद्यतन करती है। नए समीकरण संख्याओं या संदर्भों को प्रस्तुत किए जाने के बाद इसे चलाने की आवश्यकता है। अभी के लिए आप स्क्रिप्ट को एक अलग सेल में रख सकते हैं और जरूरत पड़ने पर इसे मैन्युअल रूप से चला सकते हैं। एक पूर्ण समाधान को उचित समय पर फिर से चलाने के लिए कुछ तंत्र की आवश्यकता होती है।

%%javascript

// find all equation numbers (tags) that have no data-label attribute and set
// it to the tag text
$("span.mtd[id|='mjx-eqn']").not("[data-label]").each(
    function (index)
    {
        $(this).attr("data-label", $(this).text().slice(1,-1));
    }
);

// loop over all equation numbers and set the text 
$("span.mtd[id|='mjx-eqn']").each(
    function (index)
    {
        $(this).text("(" + (index+1) + ")");
    }
);

// loop over all references and resolve them by finding the
// equation number with a matching data-label attribute
$("span.reference").each(
    function (index)
    {
        var target = $(this).attr("data-target");
        var eqn = $("span.mtd[id|='mjx-eqn'][data-label='" + target + "']").text()
        $(this).text(eqn)
    }
);

ध्यान दें कि स्क्रिप्ट केवल सभी लेआउट को छोड़कर, संख्याओं को अपडेट करती है। यह कहीं अधिक कुशल होना चाहिए कि MathJax को सब कुछ पुन: प्रस्तुत करने दें।

@basvandertol नमूने के लिए धन्यवाद, लेकिन मुझे नहीं लगता कि यह कैसे उपयोगी है क्योंकि परिणाम केवल वर्तमान स्क्रीन पर दिखाई दे रहे हैं: वे सहेजे नहीं गए हैं, मुद्रित नहीं किए जा सकते हैं, nbviewer में नहीं देखा जा सकता है, न ही देखा किसी भी आउटपुट (पीडीएफ, एचटीएमएल, आदि) में मुझे नहीं लगता कि यह एक कामकाज है। क्या मैंने आपको गलत समझा? या यह सिर्फ समाधान का हिस्सा है?

प्रतिक्रिया @dsblank के लिए धन्यवाद। यह वास्तव में केवल एक आंशिक समाधान है, विशेष रूप से सब कुछ पुन: प्रस्तुत किए बिना नोटबुक को संपादित करते समय समीकरण संख्याओं को अद्यतन करने की समस्या के लिए। मैं इसे प्राप्त करने के लिए HTML डेटा विशेषताओं के साथ प्रयोग कर रहा था। मुझे बाद में पता चला कि nbconvert लेटेक्स उद्धरणों से निपटने के लिए एक समान दृष्टिकोण का उपयोग करता है। http://nbconvert.readthedocs.io/en/latest/latex_citations.html

फिलहाल मैथजैक्स HTML आउटपुट में पर्याप्त विशेषताएँ नहीं जोड़ता है ताकि रेंडरिंग के बाद संदर्भों को हल किया जा सके। इसलिए मैं इन हैकिश लेबलों और संदर्भों का उपयोग मुझे आवश्यक HTML आउटपुट प्राप्त करने के लिए करता हूं। इन लेबलों के साथ लेटेक्स -> पीडीएफ में सामान्य रूपांतरण टूट गया है।

अब मैं अपने आप को MathJax स्रोत कोड से परिचित कर रहा हूं यह देखने के लिए कि क्या सामान्य लेबल और संदर्भों में HTML विशेषताओं को जोड़ने का कोई आसान तरीका है।

अगला कदम इन HTML विशेषताओं को पहचानने के लिए nbconvert में समर्थन जोड़ना होगा, जैसा कि यह पहले से ही उद्धरणों के साथ करता है। यदि nbconvert इन विशेषताओं के साथ HTML के लिए कोड अनुभागों के आउटपुट को भी स्कैन कर सकता है, तो कोड-जनरेटेड आंकड़ों में एक HTML कैप्शन/लेबल जोड़ा जा सकता है, और nbconvert
सही लेटेक्स आउटपुट उत्पन्न कर सकता है। आंकड़े तब मार्कअप कोशिकाओं में संदर्भित किए जा सकते हैं।

यह ipython नोटबुक्स में संदर्भों के लिए पूर्ण समर्थन के दृष्टिकोण की एक रूपरेखा है। यह मेरे लिए व्यवहार्य लगता है, लेकिन अगर किसी को पहले से ही एक शोहॉपर दिखाई देता है, तो कृपया मुझे बताएं। मैं ipython नोटबुक के आंतरिक भाग के बारे में बहुत कम जानता हूं। यह अधिक जानने के लिए एक मजेदार परियोजना की तरह लगता है, लेकिन अभी मैं सभी निहितार्थों की देखरेख नहीं कर सकता।

अभी-अभी यह (लंबा) सूत्र मिला...

हो सकता है कि यह रुचि का हो: मैंने लाटेक्स वातावरण के प्रतिपादन का समर्थन करने के लिए कुछ प्रयास किया है, जिसमें _स्वचालित नंबरिंग और अद्यतन_ दोनों समीकरणों और वातावरण, दस्तावेज़-व्यापी शामिल हैं।
यह ताज़ा करने के लिए एक बटन का उपयोग करता था लेकिन अब ऊपर @basvandertol द्वारा उल्लिखित विचार के समान ही उपयोग करता है।

बेशक यह सब कुछ अधिभार जोड़ता है, लेकिन यह मेरे लिए काफी हद तक स्वीकार्य है, यहां तक ​​​​कि काफी लंबे दस्तावेजों के लिए भी। HTML और LaTeX दस्तावेज़ों में नोटबुक का निर्यात उपलब्ध है;

आप एक्सटेंशन यहां या Pypi पर देख सकते हैं। श्रेष्ठ।

+1 प्रस्तावित समाधानों के कुछ संस्करण को मास्टर में एकीकृत करने के लिए।

क्या यह पहले ही हल हो चुका है या क्या मुझे इसे +1 करना चाहिए?