Julia: isposdef () गलत है

को निर्मित 12 जन॰ 2017 · 3टिप्पणियाँ · स्रोत: JuliaLang/julia

isposdef() दावा कर रहा है कि कुछ (हालांकि सभी नहीं) सकारात्मक-अर्ध निश्चित मैट्रिक्स सकारात्मक निश्चित हैं जब वे नहीं हैं:

julia> A = [1.69  2.21; 2.21  2.89]
2×2 Array{Float64,2}:
 1.69  2.21
 2.21  2.89
julia> det(A)
0.0
julia> isposdef(A)
true
julia> isposdef(ones(2,2))
false

मुझे यकीन नहीं है कि इस व्यवहार का कारण क्या है - ऐसा लगता है कि isposdef() मैट्रिक्स के चोल्स्की अपघटन को बनाने का प्रयास करता है, और सभी सकारात्मक अर्ध-निश्चित मैट्रिक्स में चोल्स्की अपघटन होता है (हालांकि आईआईआरसी उन्हें खोजने के लिए कोई सामान्य एल्गोरिदम नहीं है) . मुझे ऐसा लगता है कि सिल्वेस्टर के मानदंड को कुछ इस तरह लागू करना आसान होगा:

sylvestor(A) = issymmetric(A) & all([det(A[1:j, 1:j]) > 0 for j = 1:size(A)[1]])

संस्करण की जानकारी:

julia> versioninfo()
Julia Version 0.5.0
Commit 3c9d753 (2016-09-19 18:14 UTC)
Platform Info:
  System: NT (x86_64-w64-mingw32)
  CPU: Intel(R) Xeon(R) CPU E3-1240 v3 @ 3.40GHz
  WORD_SIZE: 64
  BLAS: libopenblas (USE64BITINT DYNAMIC_ARCH NO_AFFINITY Haswell)
  LAPACK: libopenblas64_
  LIBM: libopenlibm
  LLVM: libLLVM-3.7.1 (ORCJIT, haswell)

doc linear algebra

स्रोत

wilburtownsend

सबसे उपयोगी टिप्पणी

चोल्स्की गुणनखंड की गणना के दौरान गोलाई इसका कारण बन सकती है। आम तौर पर, फ्लोटिंग पॉइंट मेट्रिसेस की विलक्षणता का मज़बूती से परीक्षण करना संभव नहीं है। आपके द्वारा प्रदान किया गया मैट्रिक्स वास्तव में इसके बाइनरी फ़्लोटिंग पॉइंट प्रतिनिधित्व में एकवचन नहीं है

julia> det(big(A))
2.13162820728030047872728228063319445882714347172137703267935663215914838016073e-16

निर्धारक आमतौर पर संख्यात्मक गणनाओं में काफी अविश्वसनीय होते हैं क्योंकि शब्द इतनी तेजी से बढ़ते हैं कि सिल्वरस्टर का मानदंड वास्तव में व्यावहारिक नहीं है। संख्यात्मक संगणनाओं में, ज्यादातर मामलों में चोल्स्की के माध्यम से परीक्षण वही होता है जो आप चाहते हैं और यह काफी सस्ता है इसलिए मुझे नहीं लगता कि हम इसे बदलेंगे। हालांकि, विधि की व्याख्या करने के लिए दस्तावेज़ीकरण का विस्तार करना एक अच्छा विचार हो सकता है और शायद सीमाओं को दिखाने के लिए यहां उदाहरण का भी उपयोग करें। मैं इस मुद्दे पर दस्तावेज़ीकरण लेबल जोड़ूंगा।

andreasnoack 13 जन॰ 2017

👍4

सभी 3 टिप्पणियाँ

julia> det(big(A))
2.13162820728030047872728228063319445882714347172137703267935663215914838016073e-16

andreasnoack 13 जन॰ 2017

👍4

@andreasnoack क्या यह यहां की स्थिति का सारांश हो सकता है। मैं अनुमोदन के बाद उदाहरण के साथ इसे दस्तावेज़ों में जोड़ दूंगा।
isposdef(A) → बूल
चोल्स्की अपघटन का उपयोग करके परीक्षण करें कि क्या मैट्रिक्स सकारात्मक निश्चित है क्योंकि सिल्वेस्टर की कसौटी बड़ी संख्या के अविश्वसनीय निर्धारक संगणना के कारण अव्यावहारिक हो जाती है। एकवचन (गैर-उलटा) सकारात्मक अर्ध-निश्चित फ़्लोटिंग पॉइंट मैट्रिसेस के मामले में, चोल्स्की फ़ैक्टराइजेशन में शामिल राउंडिंग और मैट्रिक्स के गैर एकवचन बाइनरी फ़्लोटिंग पॉइंट प्रतिनिधित्व के कारण फ़ंक्शन वांछित के रूप में काम नहीं कर सकता है।

akaysh 13 जन॰ 2017

मैं नहीं समझता कि सिल्वेस्टर की कसौटी का उल्लेख करना आवश्यक है।

tkelman 14 जन॰ 2017

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