Können wir sicher sein, dass all diese Systeme die Referenzimplementierung von BLAS&LAPACK verwenden und nicht OpenBLAS oder zB Accelerate von Apple?

Da die Fehler von verschiedenen Sprachen und Maschinen ausgelöst wurden, gehe ich davon aus, aber mein nächster Schritt besteht darin, zu versuchen, sie auszulösen, indem sie die Referenzbibliotheken direkt aufrufen.

BEARBEITEN: Um genau zu sein, Julia verwendet OpenBLAS, nicht sicher über Python. Was ich meine ist, dass ich vermute, dass der Fehler nicht von der OpenBLAS-Version verursacht wird, aber diesen Verdacht bestätigen möchte.

Ich wäre sicherlich froh, wenn das Problem nicht mit OpenBLAS zusammenhängen würde, aber numpy wird heutzutage oft/normalerweise mit OpenBLAS unter der Haube vertrieben, und es könnte zB eine Fehlerhäufung durch die Verwendung von FMA-Anweisungen in seinen optimierten BLAS-Kerneln geben.

Richtig, ich glaube, ich habe das Problem mit der Referenz-LAPACK-Bibliothek bestätigt. Ich habe es mit Homebrew auf Macos ( brew install lapack ) erhalten und kompiliert. Ich habe dann die zgeev -Funktion im Lapack dylib von Julia aufgerufen und zuerst die Matrizen aus Beispiel 2 übergeben, die einen Fehler verursacht haben, und dann mit Beispiel 3, das funktioniert hat.

Als Referenz habe ich diesen Code verwendet, um den Aufruf von LAPACK in eine Julia-Funktion myggev! zu verpacken, und habe dann myggev!('N', 'V', A, B) mit den relevanten Matrizen ausgeführt. Code direkt angepasst von Julias stdlib.

Ich habe einige Tests damit durchgeführt und folgende Ergebnisse erhalten:

• Alle Tests auf meiner persönlichen Maschine funktionieren
• Tests auf einem Xeon-Rechner schlagen fehl, wenn sie mit der Distribution openblas verknüpft werden (nur Beispiel 1)
• Tests auf derselben Xeon-Maschine funktionieren, wenn sie entweder mit der Referenz LAPACK oder OpenBLAS aus der Quelle kompiliert wurden.

Ohne eine Maschine, die es mit einer Version reproduzieren kann, die ich selbst kompilieren kann, kann ich nicht wirklich debuggen.
@pablosanjose würde es dir etwas ausmachen, ein paar Tests für mich durchzuführen?

Dieser Kern enthält eine Fortran-Testdatei und eine bearbeitete Version von zhgeqz, die einige Protokolle ausdruckt. Wenn Sie LAPACK klonen könnten, ersetzen Sie zhgeqz durch das im Kern und führen Sie die Testdatei aus. Möglicherweise kann ich das Problem identifizieren.

PS Die Zeilenlänge ist etwas lang, also müssen Sie die Testdatei mit so etwas kompilieren
make lib blaslib
gfortran -ffree-line-length-none -ggdb3 -fcheck=bounds -o test test.f90 librefblas.a liblapack.a -lblas -llapack

@thijssteel welche Version ist in deinem Fall die distribution openblas ? (Obwohl es ein seltsames Problem mit DYNAMIC_ARCH-Builds gibt, die auf Sandybridge-Hardware erstellt wurden und nicht korrekt auf SkylakeX laufen.) Wenn dies nicht mit reinem Referenz-LAPACK/BLAS reproduziert werden kann, sollten wir dieses Problem wohl auf den OpenBLAS-Tracker übertragen.

OpenBLAS installiert mit apt.

libopenblas-base/bionic,now 0.2.20+ds-4 amd64 [installed,automatic]
libopenblas-dev/bionic,now 0.2.20+ds-4 amd64 [installed]

Ich denke, dies ist nur ein sehr sehr spezifisches Problem mit Symmetrie oder Unterlauf, das bei der geringsten Änderung der Rundungsfehler verschwindet, daher sollte es hier noch behandelt werden. Außerdem konnte Pablos es mit der Referenz LAPACK reproduzieren.

Hoppla. 0.2.20 ist ungefähr dreieinhalb Jahre alt, hat LAPACK 3.7.0, hat keine spezielle Unterstützung für AVX512-Xeons, hat mehrere bekannte Probleme mit Thread-Sicherheit, Wiederverwendung von Registern in den Assembly-Kerneln usw., die inzwischen behoben wurden (oder zumindest durch neue ersetzt)

@thijssteel danke, dass du dir das angeschaut hast. Ich habe den Test geklont, kompiliert und ausgeführt. Die Ergebnisse sind in diesem Kern .

Wie sollen wir das interpretieren?

EDIT: Das ist übrigens in meinem macbook pro unter macos das, was ich im OP MA genannt habe.

Lassen Sie mich nur erwähnen, dass die von mir geposteten Matrizen in keiner Weise fein abgestimmt oder selten sind. Ähnliche Beispiele treten in meiner Anwendung immer wieder auf, wenn ich Parameter meines Modells fege, daher ist das Problem für mich ein sehr reales Problem, kein akademisches. Entscheidend ist natürlich, ob dies OpenBLAS-spezifisch ist oder nicht.

Ich sehe, das Wesentliche ist abgeschnitten. Mal sehen, ob ich es hier direkt verlinken kann:
result.txt.zip

Ich habe das Problem entdeckt.

Um Konvergenzfehler (meistens aufgrund von Symmetrien) zu beheben, wählt LAPACK normalerweise eine zufällige Verschiebung aus, um das Spektrum nach einigen fehlgeschlagenen Iterationen zu permutieren. (siehe Zeile 370 des Kerns). Da diese Verschiebung fast null ist, wird sie die Symmetrie bewahren. Schließlich erhalten wir durch rohe Gewalt Konvergenz, aber es dauert zu viele Iterationen, und wir scheitern schließlich daran, den Bleistift innerhalb der Iterationsgrenze zu lösen. Eine schnelle Lösung besteht darin, mehr außergewöhnliche Schaltstrategien hinzuzufügen (der QR-Algorithmus hat beispielsweise mehrere).

Ich habe auch bestätigt, dass dies auch passiert, wenn OpenBLAS 0.2.20 aus dem Quellcode kompiliert wird. Eine schnelle Lösung scheint das Problem für mich zu lösen. Ich habe das Wesentliche mit dem Fix aktualisiert und werde eine PR erstellen, wenn ich weitere Tests durchgeführt habe.

vielen Dank, dass Sie das Problem so detailliert gemeldet und die Tests für mich durchgeführt haben

Fantastisch, danke!! Freue mich auf die Behebung

Nach viel Mühe und viel Hilfe von den Julia-Gurus habe ich es geschafft, die OpenBLAS-Bibliothek mit den Julia-Patches plus dem Patch in #477 zu kompilieren, und voilá, die Beispielmatrizen 1, 2 und 3 werfen keine Fehler mehr!! Aber leider stieß ich bald auf andere Matrizen, bei denen der Fix nicht funktionierte. Ich poste hier ein weiteres Beispiel, das auf meinem Macbook Pro (Maschine MA im OP) auch nach #477 fehlschlägt

A4 = ComplexF64[0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0; 1.7391668762048442 -1.309613611600033 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2.150333752409688 -2.619227223200066 0.0 -1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; -1.3096136116000332 1.739166876204844 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -2.6192272232000664 2.150333752409688 -1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 1.739166876204844 0.0 0.0 -1.3096136116000332 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.0 2.150333752409688 0.0 0.0 -2.6192272232000664 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 1.739166876204844 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.3096136116000332 0.0 -1.0 0.0 0.0 2.150333752409688 0.0 0.0 0.0 0.0 -2.6192272232000664 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 1.7391668762048442 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.309613611600033 0.0 0.0 0.0 0.0 2.150333752409688 -1.0 0.0 0.0 0.0 -2.619227223200066; 0.0 0.0 -1.309613611600033 0.0 0.0 1.7391668762048442 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -2.619227223200066 0.0 -1.0 2.150333752409688 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.739166876204844 -1.3096136116000332 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2.150333752409688 -2.6192272232000664 0.0 -1.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.309613611600033 1.7391668762048442 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -2.619227223200066 2.150333752409688 -1.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 -1.309613611600033 0.0 0.0 0.0 0.0 1.7391668762048442 0.0 0.0 0.0 0.0 -2.619227223200066 0.0 0.0 0.0 -1.0 2.150333752409688 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.3096136116000332 0.0 0.0 0.0 0.0 1.739166876204844 0.0 0.0 0.0 0.0 -2.6192272232000664 0.0 -1.0 0.0 0.0 2.150333752409688]
B4 = ComplexF64[1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.7391668762048442 1.3096136116000332 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.309613611600033 -1.739166876204844 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.739166876204844 0.0 0.0 1.309613611600033 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.739166876204844 0.0 0.0 0.0 0.0 1.309613611600033 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.7391668762048442 0.0 0.0 0.0 0.0 1.3096136116000332; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.3096136116000332 0.0 0.0 -1.7391668762048442 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.739166876204844 1.309613611600033 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.3096136116000332 -1.7391668762048442 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.3096136116000332 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.7391668762048442 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.309613611600033 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.739166876204844]

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0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6.009615384615392 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -6.490384615384622 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6.009615384615394 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -6.490384615384624 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6.009615384615394 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -6.490384615384624 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6.009615384615394 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -6.490384615384624 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6.009615384615392 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -6.490384615384622 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6.009615384615394 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -6.490384615384624 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6.009615384615394 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -6.490384615384624];

Gleiche Art von Fehler wie zuvor.

EDIT: Ich habe ein zweites Beispiel eingefügt

Ich habe Ihr Fortran-Programm test.f90 an diese neuen Beispiele angepasst. Ich poste hier die Ergebnisse

result2.txt.zip

test2.f90.zip

EDIT: ah, sorry, das ist ohne #477. Mal sehen, ob ich es einflicken und wieder ausführen kann.
EDIT2: Ich bin mir nicht sicher, ob ich die Julia-Matrizen korrekt nach Fortran übertragen habe, da ich das Problem jetzt mit test2.f90 nicht reproduzieren kann. Ich werde berichten, wenn ich Fortschritte mache.

Ich bekomme

 RESULTS OF PENCIL            1  :            8
 RESULTS OF PENCIL            2  :           34

mit dem aktuellen develop -Zweig von OpenBLAS, der #477 enthält

Meine Güte, du hast recht. Ich hatte den #477-Patch bei der Verwendung von test2 nicht kompiliert. In Julia scheitert es jedoch immer noch mit dem (hoffentlich korrekt gepatchten) OpenBLAS. Ich muss es weiter untersuchen, vielleicht habe ich die Matrizen falsch in Fortran konvertiert.
Nur eine Überprüfung, @martin-frbg, haben Sie test2.f90 verwendet oder haben Sie tatsächlich die Matrizen A4, B4, A5, B5 aus dem obigen Julia-Code kopiert?

Oh, ich habe gerade Ihre test2.f90 verwendet. Ich bin mir nicht sicher, ob ich Julia rechtzeitig hier einrichten kann.

Ich denke, es muss gesagt werden: aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaarg

Julian teilte in der PR etwas Geschichte zu diesem Problem mit. Ich werde prüfen, ob einer von denen das Problem löst.

Nebenbemerkung, wir sollten diese Bleistifte zu den Komponententests hinzufügen

OK. Versuchen wir einfach, dem auf den Grund zu gehen, bevor wir zusammenführen. Ich bin mir nicht 100% sicher, ob ich OpenBLAS mit #477 richtig kompiliert habe, also bin ich mir nicht sicher, ob ich zu früh Alarm schlage oder nicht.

Um klar zu sein, was ich getan habe:

• Ich habe das #477-Diff genommen und es in einen OpenBLAS-Patch angepasst
• Ich habe OpenBLAS 0.3.13 mit den Julia-Patches plus dem #477-Patch mit Julias BinaryBuilder kompiliert . Das erzeugte eine Dylib, die ich von Julia aus anrufen kann
• Ich habe bestätigt, dass die Beispiele 1 und 2 unter Julia 1.7 (die mit OpenBLAS 0.3.10 gebündelt geliefert wird) in meinem Macbook (MA) fehlschlagen, aber dass sie nicht fehlgeschlagen sind, zggev in der gepatchten 0.3.13 dylib von Julia aufzurufen
• Ich habe mein Paket ausgeführt, gepatcht, um die 0.3.13 + # 477 dylib aufzurufen, bis es erneut mit den Matrizen 4 und 5 oben ausgelöst wurde.

Hier gibt es eine Reihe kniffliger potenzieller Fallstricke. Es könnte sein, dass ich den #477-Patch nicht korrekt auf 0.3.13 angewendet habe (das erste Mal, wenn ich so etwas aus der Ferne versuche, und der BinaryBuilder-Prozess ist für mich ziemlich undurchsichtig), und dass 0.3.13 (noch nicht mit Jullia gebündelt) ohne den #477-Patch schlägt nicht auf 1, 2 und 3 fehl, aber auf 4 und 5 (entfernte Möglichkeit). Und dass 0.3.13 + # 477, korrekt angewendet, überhaupt nicht fehlschlägt (muss wirklich mit test2.f90 reproduziert werden). Es könnte auch sein, dass die Fehler systemabhängig sind und auf dem Computer von @martin-frbg nicht fehlschlagen. Wie auch immer, lassen Sie uns ein bisschen weitergraben, bis wir Klarheit haben.

@thijssteel , wäre es möglich, dass Sie aus den obigen Beispielen 4 und 5 selbst einen test2.f90 erstellen, genau wie Sie es für 1,2 und 3 getan haben? Ich fürchte, ich habe die Matrizen falsch übertragen.

477 sollte sauber auf OpenBLAS (in lapack-netlib) angewendet werden. Und ich (glaube ich) habe gerade das Problem mit der Python-Form von Testfall 4 in Ihrer Konfiguration "MB2" reproduziert (vorausgesetzt, die Matrixreihenfolge ist für numpy und julia gleich, was mein Eindruck aus den frühen Testfällen war. I im Grunde nur Fall 4 mit vielen Kommas gespickt und alle Semikolons in Klammerpaare verwandelt)

Ja, genau das habe ich für 1, 2 und 3 gemacht. Sie haben also Fehler 4 in Linux+Python2+#477 bestätigt, ja? Schlägt 4 unter Python3 + #477 nicht fehl, oder hast du es nicht versucht? Was ist mit Beispiel 5?

Linux, Python3, #477 war das, was ich ausprobiert habe. Ich habe Beispiel 5 noch nicht ausprobiert, da ich es satt hatte, Kommas zu schreiben (und hätte sowieso keine elegante Lösung für das Problem).

Vielleicht finden Sie dafür die folgende Oktavfunktion nützlich (entfernen Sie einfach ein Komma am Ende)

function [] = printasfortran (A,name)

[m,n] = size(A);

fprintf( '%s = reshape((/ ', name )
for j=1:n
  for i=1:m
    fprintf( "( %e, %e ),", A(i,j), 0.0 )
  endfor
endfor
fprintf( ' /), shape(%s))\n', name )

endfunction

Die Python-Version von 4 und 5:

A4 = np.array([[0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0], [ 1.7391668762048442, -1.309613611600033, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 2.150333752409688, -2.619227223200066, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ -1.3096136116000332, 1.739166876204844, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -2.6192272232000664, 2.150333752409688, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 1.739166876204844, 0.0, 0.0, -1.3096136116000332, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, 2.150333752409688, 0.0, 0.0, -2.6192272232000664, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 1.739166876204844, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.3096136116000332, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, 2.150333752409688, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -2.6192272232000664, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.7391668762048442, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.309613611600033, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 2.150333752409688, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, -2.619227223200066], [ 0.0, 0.0, -1.309613611600033, 0.0, 0.0, 1.7391668762048442, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -2.619227223200066, 0.0, -1.0, 2.150333752409688, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.739166876204844, -1.3096136116000332, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 2.150333752409688, -2.6192272232000664, 0.0, -1.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.309613611600033, 1.7391668762048442, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -2.619227223200066, 2.150333752409688, -1.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, -1.309613611600033, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.7391668762048442, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -2.619227223200066, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, 2.150333752409688, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.3096136116000332, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.739166876204844, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -2.6192272232000664, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, 2.150333752409688]]) + 0.0j

B4 = np.array([[1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.7391668762048442, 1.3096136116000332, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.309613611600033, -1.739166876204844, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.739166876204844, 0.0, 0.0, 1.309613611600033, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.739166876204844, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.309613611600033, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.7391668762048442, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.3096136116000332], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.3096136116000332, 0.0, 0.0, -1.7391668762048442, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.739166876204844, 1.309613611600033, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.3096136116000332, -1.7391668762048442, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.3096136116000332, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.7391668762048442, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.309613611600033, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.739166876204844]]) + 0.0j

A5 = np.array([[0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 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-6.490384615384624, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 6.009615384615392, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -6.490384615384622, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 6.009615384615394, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -6.490384615384624, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 6.009615384615394, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -6.490384615384624]]) + 0.0j

Als Referenz hatte ich einen Teil der Historie auf #102 verschoben

@thijssteel : Wie geht es #421 mit diesen Bleistiften? Wissen Sie?

DLAQZ0 verschiebt die Berechnung für diese Bleistifte auf DHGEQZ (n < 75)

Es ist zu erwarten, dass es in gewisser Weise zumindest etwas besser abschneiden wird, da AED viele dieser Probleme lösen kann.
Ich weiß auch, dass es zumindest besser sein wird als die meisten anderen Implementierungen, da es einen gewissen Schutz vor Überlauf bei der Doppelschichtberechnung gibt.

Andererseits weiß ich, dass DLAQR0 viel mehr tut, um Konvergenzprobleme zu lösen. Es variiert AED-Fenstergrößen, hat fortgeschrittenere außergewöhnliche Verschiebungen, ... wenn DLAQZ0 Konvergenzprobleme hat, könnte ich diese Techniken hinzufügen

Ich habe die Oktavfunktion von @thijssteel verwendet, um die Matrizen korrekt zu schreiben. Dies ist das Ergebnis, das ich unter macos mit Patch #477 erhalte.

Ich denke, sie zeigen Konvergenzprobleme mit Beispiel 4. Lese ich das richtig?

test2.f90.zip
result2.txt.zip

@thijssteel : Wie geht es #421 mit diesen Bleistiften? Wissen Sie?

Schick. Ist #421 mit https://arxiv.org/abs/2007.03576 verwandt?

Nein, zu https://arxiv.org/pdf/1902.10954.pdf (aber dieses Papier handelt mehr von einer theoretischen Erweiterung von QZ, nicht speziell von dieser Implementierung).
Ich bin mir ziemlich sicher, dass mirkos Code meinen schlägt.

Das ist Ihnen wahrscheinlich klar, aber eine gemeinsame Sache, die ich bei all diesen Matrizen sehe, ist, dass sie viele singuläre Werte haben, die der Maschinenpräzision entsprechen. Ich denke, Ihr Kommentar zu Symmetrien ist genau das.

Da kleine Stifte für Unit-Tests wünschenswerter sind, poste ich hier ein 12x12-Beispiel, das bei mir nach #477 fehlschlägt

A6 = ComplexF64[0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0; 3.507883011020636 4.043337864077769 0.0 0.0 0.0 0.0 7.883337105374606 8.086675728155537 0.0 -1.0 0.0 0.0; 4.043337864077769 3.5078830110206356 0.0 0.0 0.0 0.0 8.086675728155537 7.883337105374604 -1.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 3.5078830110206356 0.0 0.0 4.043337864077769 0.0 -1.0 7.883337105374604 0.0 0.0 8.086675728155537; 0.0 0.0 0.0 3.5078830110206356 4.043337864077769 0.0 -1.0 0.0 0.0 7.883337105374604 8.086675728155537 0.0; 0.0 0.0 0.0 4.043337864077769 3.507883011020636 0.0 0.0 0.0 0.0 8.086675728155537 7.883337105374606 -1.0; 0.0 0.0 4.043337864077769 0.0 0.0 3.507883011020636 0.0 0.0 8.086675728155537 0.0 -1.0 7.883337105374606];
B6 = ComplexF64[1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -3.507883011020636 -4.043337864077769 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -4.043337864077769 -3.5078830110206356 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -3.5078830110206356 0.0 0.0 -4.043337864077769; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -3.5078830110206356 -4.043337864077769 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -4.043337864077769 -3.507883011020636 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -4.043337864077769 0.0 0.0 -3.507883011020636];

Das ist Ihnen wahrscheinlich klar, aber eine gemeinsame Sache, die ich bei all diesen Matrizen sehe, ist, dass sie viele singuläre Werte haben, die der Maschinenpräzision entsprechen. Ich denke, Ihr Kommentar zu Symmetrien ist genau das.

Hmmm, die Verbindung zwischen singulären Werten und Eigenwerten ist zumindest für mich nicht trivial.

Bei Symmetrie geht es eher darum, dass 2 Eigenwerte gleich nahe an der Verschiebung liegen. Dann konvergieren sie gleich schnell. Die Verschiebung konvergiert nicht zu einem einzigen Eigenwert und wir erhalten schließlich nie eine Konvergenz. Dies ist in reellen Matrizen ziemlich üblich, da die Eigenwerte symmetrisch zur reellen Achse sind.

Andere häufige Ursachen sind Unter-/Überlauf in der Berechnung der Verschiebungsspalte oder seltene selbstzerstörerische wachsame Deflations.

Das Problem, mit dem wir jetzt konfrontiert sind, ist, dass wir, um die Symmetrie und den Mangel an Konvergenz zu stören, einfach eine etwas zufällige Verschiebung vornehmen wollen. Aber einfach etwas Zufälliges zu wählen, funktioniert nicht immer, weil es deutlich näher an einem Eigenwert liegen muss als am anderen. Also basieren wir es irgendwie auf den unteren Einträgen, aber diese können in seltenen Fällen Null sein oder eine lineare Kombination der Spur / Determinante des unteren Unterstifts sein, die wiederum spezielle Eigenschaften hat, die ihre Wirkung für einige Stifte beeinträchtigen können ...

Also ja, während ich so spielen möchte, werde ich eine geniale Strategie mit vielen Ableitungen erfinden. Ich werde einfach eine Menge zufälliger Sachen ausprobieren und sehen, was funktioniert. Vielleicht werde ich meine Lieblingszahl abstauben: 1302. Danke für all die Stifte, gibt mir viele Tests, mit denen ich arbeiten kann.

Danke für die Information. Wenn Sie weitere mögliche Korrekturen finden, werde ich sie an meinem Code ausprobieren. Obwohl dies nicht der konstruktivste Kommentar ist, stelle ich fest, dass ich nicht in der Lage war, Intels MKL ein einziges Mal zum Scheitern zu bringen (ich habe es versucht!), also muss es eine ideale Lösungsstrategie geben, die sie verwenden.

Hier ist ein Stück Code, das uns vor einiger Zeit von MathWorks zur Verfügung gestellt wurde. Wir hatten Probleme mit diesem Code in unserer Testsuite, also haben wir ihn nie integriert. Soweit ich weiß, hat dieser Code seinen Weg in MKL und in MathWorks LAPACK-Codes gefunden. Wenn jemand versuchen könnte, damit zu spielen und zu sehen, ob dies hilft, wäre das großartig.

Siehe: http://math.ucdenver.edu/~langou/zhgeqz--mathworks.f
Und ein Unterschied zwischen dem MathWorks-Code (links) und dem aktuellen LAPACK-Code (rechts) ist:
http://math.ucdenver.edu/~langou/Diff.html

Ich versuche, mit MathWorks zu bestätigen, ob der Code, den ich oben angebe, der richtige ist. Ich bin mir nicht 100% sicher. Aber wenn jemand den Code ausprobieren und sehen kann, ob dies bei diesen Stiften hilft, wäre dies hilfreich.

Okay, also ja. Wie wäre es, wenn wir all die ausgefallene Mathematik vergessen, die ich erklärt habe ...

Die Zeilen 722-732 berechnen $AB^{-1}$ nicht korrekt. Genauer gesagt wird AB12 niemals berechnet, stattdessen verwendet der Code AD12.

Nachdem wir dies behoben haben (und zur Sicherheit die Verschiebungsberechnung leicht verbessert haben), spielt die außergewöhnliche Verschiebungsstrategie für Pablos Beispiele keine Rolle mehr, da wir innerhalb der Iterationsgrenze eine regelmäßige Konvergenz erhalten.

Ich habe das Wesentliche aktualisiert, wenn Pablo es bestätigen möchte, aber es scheint unwahrscheinlich, dass die Maschinenabhängigkeit immer noch ein Problem darstellt.

Dies ist wahrscheinlich auch der Grund, warum MKL und Mathematik so gut abschneiden

Ich freue mich, Ihnen mitteilen zu können, dass ich mit dem neuen Fix keine nicht konvergenten Bleistifte mehr mit meinem Code finden kann. Gut gemacht @thijssteel !! Dank euch allen

BEARBEITEN: Um klar zu sein, ich habe diesen Commit von # 477 getestet. Das folgende betrifft nur chgeqz.f, aber ich rufe die komplexe Double-Version auf, also denke ich, dass es meine Tests nicht beeinflusst.