Lapack: 복잡한 이중 요소 유형이 있는 ggev 및 gges의 수렴 오류

에 만든 2021년 01월 21일 · 41코멘트 · 출처: Reference-LAPACK/lapack

일반화된 Schur 및 Eigenvalue 루틴 gges 및 ggev 는 때때로 배정밀도 복합 요소 유형의 일부 행렬 A, B 와 수렴하지 못합니다. 아래에 몇 가지 예제 행렬을 게시합니다.

오류는 Julia의 경우 ERROR: LAPACKException(16) 유형이고 Python의 경우 더 많은 정보를 제공하는 numpy.linalg.LinAlgError: generalized eig algorithm (ggev) did not converge (LAPACK info=16) 입니다. 이는 ggev 또는 gges 루틴의 수렴이 충분하지 않음을 의미합니다.

몇 가지 경험적 관찰.

배정밀도 복소수 이외의 요소 유형에서는 문제가 발생하지 않았습니다(예: 문제는 zgges 및 zgeev 에만 있는 것 같습니다).
때로는 실패한 행렬 자체가 실제이고 해당 요소 유형을 단정밀도 또는 배정밀도 부동 소수점으로 캐스팅해도 오류가 발생하지 않는 경우가 있습니다.
또한 오류는 때때로 macos에서만 발생하지만 Linux 또는 그 반대(일부 행렬 A, B의 경우)에서는 발생하지 않는 것으로 나타났습니다. 대부분의 실패한 행렬의 경우 두 OS 모두에서 오류가 트리거됩니다.
오류는 Intel i7, Intel Xeon 및 Ryzen Threadripper에서 재현되었습니다(후자는 내가 수행하지 않음).
Julia 1.5.3, Julia 1.7, Python 2.7 및 Python 3.9에서 LAPACK을 호출하는 것과 동일한 오류가 재현되었습니다. 이들 모두에서 동일한 유형의 오류가 발생했지만 모든 운영 체제/언어 조합에서는 발생하지 않았습니다(아래 참조).
이러한 유형의 수렴 문제는 Intel의 MKL 구현(2018 버전) 또는 Mathematica(v12.1)를 사용하는 내 테스트(아래 매트릭스 포함)에서 발생하지 않습니다.
각 행렬 쌍의 상호 조건 수를 계산하는 방법이 있다고 생각하지만 아직 알아내지 못했습니다.
[편집] netlib-LAPACK 라이브러리를 직접 호출하는 것도 문제가 발생함을 확인했습니다(아래 게시물 참조). 따라서 문제는 Julia/Python과 함께 번들로 제공되는 OpenBLAS 라이브러리에 있는 것이 아니라 참조 zgges 에 있는 것 같습니다.

julia와 python 모두에 대해 문제가 있는 행렬의 세 가지 예를 동봉합니다. 총 6가지 환경을 테스트했습니다. 머신 "MA"는 Intel(R) Core(TM) i7-8559U CPU @ 2.70GHz macos Big Sur를 실행 중입니다. 머신 "MB"는 데비안 버스터를 실행하는 Intel(R) Xeon(R) CPU X5650 @ 2.67GHz 입니다. (1) = Python 2.7 및 (2) = Python 3.9 및 (3) = Julia 1.5의 세 가지 언어를 테스트했습니다. 결과는 다음과 같았습니다("작동"은 오류가 발생하지 않음을 의미하며 모든 경우에 결과의 정확성을 확인하지 않았습니다)

실시예 1

실패: MA(1), MA(2), MA(3)
작품: MB(1), MB(2), MB(3)

실시예 2

실패: MA(2), MA(3), MB(1), MB(2), MB(3)
작품: MA(1)

실시예 3

실패: MB(3)
작품: MA(1), MA(2), MA(3), MB(1), MB(2)

행렬 예

Julia에서 오류가 발생하는 코드는

using LinearAlgebra
eigen(A, B)  # or schur(A, B)

Python에서 오류가 발생하는 코드는

import numpy as np
from scipy.linalg import eig
eig(A, b=B)

실시예 1

파이썬 코드

A1 = np.array([[0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0], [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0], [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0], [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0], [3.7796350217469814, -3.3125635598133054, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 6.418270043493963, -6.625127119626611, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0], [-3.312563559813306, 3.779635021746982, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -6.625127119626612, 6.418270043493964, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [0.0, 0.0, 3.7796350217469814, 0.0, 0.0, -3.3125635598133054, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, 6.418270043493963, 0.0, 0.0, -6.625127119626611, 0.0, 0.0], [0.0, 0.0, 0.0, 3.779635021746982, -3.312563559813306, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 6.418270043493964, -6.625127119626612, 0.0, -1.0, 0.0], [0.0, 0.0, 0.0, -3.3125635598133054, 3.7796350217469814, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -6.625127119626611, 6.418270043493963, -1.0, 0.0, 0.0], [0.0, 0.0, -3.312563559813306, 0.0, 0.0, 3.779635021746982, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -6.625127119626612, 0.0, -1.0, 6.418270043493964, 0.0, 0.0], [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 3.7796350217469814, -3.3125635598133054, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, 6.418270043493963, -6.625127119626611], [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -3.312563559813306, 3.779635021746982, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -6.625127119626612, 6.418270043493964]]) + 0.0j
B1 = np.array([[1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -3.7796350217469814, 3.312563559813306, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 3.3125635598133054, -3.779635021746982, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -3.7796350217469814, 0.0, 0.0, 3.312563559813306, 0.0, 0.0], [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -3.779635021746982, 3.3125635598133054, 0.0, 0.0, 0.0], [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 3.312563559813306, -3.7796350217469814, 0.0, 0.0, 0.0], [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 3.3125635598133054, 0.0, 0.0, -3.779635021746982, 0.0, 0.0], [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -3.7796350217469814, 3.312563559813306], [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 3.3125635598133054, -3.779635021746982]]) + 0.0j

줄리아 코드

A1 = ComplexF64[0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0; 3.7796350217469814 -3.3125635598133054 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6.418270043493963 -6.625127119626611 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.0; -3.312563559813306 3.779635021746982 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -6.625127119626612 6.418270043493964 -1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 3.7796350217469814 0.0 0.0 -3.3125635598133054 0.0 0.0 0.0 -1.0 6.418270043493963 0.0 0.0 -6.625127119626611 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 3.779635021746982 -3.312563559813306 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6.418270043493964 -6.625127119626612 0.0 -1.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 -3.3125635598133054 3.7796350217469814 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -6.625127119626611 6.418270043493963 -1.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 -3.312563559813306 0.0 0.0 3.779635021746982 0.0 0.0 0.0 0.0 -6.625127119626612 0.0 -1.0 6.418270043493964 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3.7796350217469814 -3.3125635598133054 0.0 0.0 0.0 -1.0 0.0 0.0 6.418270043493963 -6.625127119626611; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -3.312563559813306 3.779635021746982 -1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -6.625127119626612 6.418270043493964]
B1 = ComplexF64[1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -3.7796350217469814 3.312563559813306 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3.3125635598133054 -3.779635021746982 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -3.7796350217469814 0.0 0.0 3.312563559813306 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -3.779635021746982 3.3125635598133054 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3.312563559813306 -3.7796350217469814 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3.3125635598133054 0.0 0.0 -3.779635021746982 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -3.7796350217469814 3.312563559813306; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3.3125635598133054 -3.779635021746982]

실시예 2

파이썬 코드

A2 = np.array([[0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0], [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0], [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0], [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0], [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -2.62, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -2.62, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0], [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -2.62, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0], [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -2.62, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, 0.0], [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -2.62, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0], [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -2.62, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0], [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -2.62, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [0.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -2.62, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -2.62, 0.0, 0.0, 0.0], [0.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -2.62, 0.0, 0.0], [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -2.62, 0.0], [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -2.62]]) + 0.0j
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줄리아 코드

A2 = ComplexF64[0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -2.62 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.0 -1.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -2.62 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.0 -1.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -2.62 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.0 -1.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -2.62 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.0 -1.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -2.62 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.0 -1.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -2.62 -1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.0 -2.62 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 -1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.0 -1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -2.62 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.0 -1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -2.62 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 -1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.0 -1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -2.62 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.0 -1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -2.62 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.0 -1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -2.62]
B2 = ComplexF64[1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0]

실시예 3

파이썬 코드

A3 = np.array([[0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0], [ 0.33748484079831426, -0.10323794456968927, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -2.5940303184033713, -0.20647588913937853, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0], [ -0.10323794456968927, 0.3374848407983142, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -0.20647588913937853, -2.5940303184033713, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.33748484079831426, 0.0, 0.0, -0.10323794456968927, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -2.5940303184033713, 0.0, 0.0, -0.20647588913937853, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.3374848407983142, -0.10323794456968927, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -2.5940303184033713, -0.20647588913937853, 0.0, -1.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, -0.10323794456968927, 0.33748484079831426, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -0.20647588913937853, -2.5940303184033713, -1.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, -0.10323794456968927, 0.0, 0.0, 0.3374848407983142, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -0.20647588913937853, 0.0, -1.0, -2.5940303184033713, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.33748484079831426, -0.10323794456968927, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, -2.5940303184033713, -0.20647588913937853], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -0.10323794456968927, 0.3374848407983142, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -0.20647588913937853, -2.5940303184033713]]) + 0.0j
B3 = np.array([[1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -0.33748484079831426, 0.10323794456968927, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.10323794456968927, -0.3374848407983142, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -0.33748484079831426, 0.0, 0.0, 0.10323794456968927, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -0.3374848407983142, 0.10323794456968927, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.10323794456968927, -0.33748484079831426, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.10323794456968927, 0.0, 0.0, -0.3374848407983142, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -0.33748484079831426, 0.10323794456968927], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.10323794456968927, -0.3374848407983142]]) + 0.0j

줄리아 코드

A3 = ComplexF64[0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0; 0.33748484079831426 -0.10323794456968927 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -2.5940303184033713 -0.20647588913937853 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.0; -0.10323794456968927 0.3374848407983142 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.20647588913937853 -2.5940303184033713 -1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.33748484079831426 0.0 0.0 -0.10323794456968927 0.0 0.0 0.0 -1.0 -2.5940303184033713 0.0 0.0 -0.20647588913937853 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.3374848407983142 -0.10323794456968927 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -2.5940303184033713 -0.20647588913937853 0.0 -1.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 -0.10323794456968927 0.33748484079831426 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.20647588913937853 -2.5940303184033713 -1.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 -0.10323794456968927 0.0 0.0 0.3374848407983142 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.20647588913937853 0.0 -1.0 -2.5940303184033713 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.33748484079831426 -0.10323794456968927 0.0 0.0 0.0 -1.0 0.0 0.0 -2.5940303184033713 -0.20647588913937853; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.10323794456968927 0.3374848407983142 -1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.20647588913937853 -2.5940303184033713]
B3 = ComplexF64[1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.33748484079831426 0.10323794456968927 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.10323794456968927 -0.3374848407983142 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.33748484079831426 0.0 0.0 0.10323794456968927 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.3374848407983142 0.10323794456968927 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.10323794456968927 -0.33748484079831426 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.10323794456968927 0.0 0.0 -0.3374848407983142 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.33748484079831426 0.10323794456968927; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.10323794456968927 -0.3374848407983142]

출처

pablosanjose

가장 유용한 댓글

네, 그렇습니다. 내가 설명하고 있던 모든 멋진 수학을 잊어버리는 건 어때요....

라인 722-732는 $AB^{-1}$를 올바르게 계산하지 않습니다. 더 자세히 설명하면 AB12는 계산되지 않고 코드는 AD12를 사용합니다.

그것을 수정한 후(그리고 좋은 측정을 위해 시프트 계산을 약간 업그레이드), 반복 제한 내에서 규칙적인 수렴을 얻기 때문에 파블로의 예에서 예외적인 시프트 전략은 더 이상 중요하지 않습니다.

pablo가 확인하려는 경우 요점을 업데이트했지만 시스템 종속성이 여전히 문제가 될 것 같지는 않습니다.

thijssteel 에 2021년 01월 29일

🚀2 ❤1 👍1

모든 41 댓글

이러한 모든 시스템이 OpenBLAS 또는 Apple의 Accelerate가 아닌 BLAS&LAPACK의 참조 구현을 사용한다고 확신할 수 있습니까?

martin-frbg 에 2021년 01월 21일

다양한 언어와 기계에서 오류가 발생했기 때문에 그렇게 가정하지만 다음 단계는 참조 라이브러리를 직접 호출하여 오류를 발생시키는 것입니다.

편집: 정확히 말하자면 Julia는 Python에 대해 잘 모르는 OpenBLAS를 사용합니다. 내 말은 오류가 OpenBLAS 버전에 의한 것이 아니라 의심된다는 것입니다. 그러나 그 의심을 확인하고 싶습니다.

pablosanjose 에 2021년 01월 21일

문제가 OpenBLAS와 관련이 없다면 확실히 기쁠 것입니다. 하지만 요즘에는 numpy가 OpenBLAS와 함께 자주/보통 배포되며 최적화된 BLAS 커널에서 FMA 명령어를 사용하여 오류가 누적될 수 있습니다.

martin-frbg 에 2021년 01월 21일

👍1

네, 참조 LAPACK 라이브러리를 사용하여 문제를 확인했다고 생각합니다. 나는 macos ( brew install lapack )에서 homebrew를 사용하여 그것을 얻고 컴파일했습니다. 그런 다음 Julia의 dylib lapack에 있는 zgeev 함수를 호출하여 오류가 발생한 예제 2의 행렬을 먼저 전달한 다음 작동한 예제 3의 행렬을 전달했습니다.

pablosanjose 에 2021년 01월 21일

참고로 이 코드 를 사용하여 Julia 함수 myggev! 에서 LAPACK 호출을 래핑한 다음 관련 행렬로 myggev!('N', 'V', A, B) 를 수행했습니다. Julia의 stdlib에서 직접 적용한 코드입니다.

pablosanjose 에 2021년 01월 21일

나는 이것으로 몇 가지 테스트를했고 다음과 같은 결과를 얻었습니다.

내 개인 기계 작업에 대한 모든 테스트
배포판 openblas와 연결된 경우 xeon 시스템의 테스트가 실패합니다(예제 1만 해당).
동일한 제온 머신에 대한 테스트는 소스에서 컴파일된 참조 LAPACK 또는 OpenBLAS와 연결될 때 작동합니다.

내가 직접 컴파일할 수 있는 버전으로 그것을 재현할 수 있는 기계가 없으면 실제로 디버그할 수 없습니다.
@pablosanjose 저를 위해 몇 가지 테스트를 실행해 주시겠습니까?

이 요지 는 포트란 테스트 파일과 일부 로그를 출력하는 zhgeqz의 편집된 버전을 포함합니다. LAPACK을 복제할 수 있다면 zhgeqz를 요점에 있는 것으로 바꾸고 테스트 파일을 실행하여 문제를 식별할 수 있습니다.

추신: 줄 길이가 약간 길기 때문에 다음과 같이 테스트 파일을 컴파일해야 합니다.
make lib blaslib
gfortran -ffree-line-length-none -ggdb3 -fcheck=bounds -o test test.f90 librefblas.a liblapack.a -lblas -llapack

thijssteel 에 2021년 01월 26일

❤1 👍1

@thijssteel 귀하의 경우 distribution openblas 버전은 무엇입니까? (SkylakeX에서 제대로 실행되지 않는 Sandybridge 하드웨어에서 만든 DYNAMIC_ARCH 빌드에 이상한 문제가 있지만) 이것이 순수한 Reference-LAPACK/BLAS로 재현할 수 없다면 이 문제를 OpenBLAS 추적기로 전송해야 한다고 생각합니다.

martin-frbg 에 2021년 01월 26일

apt와 함께 설치된 OpenBLAS.

libopenblas-base/bionic,now 0.2.20+ds-4 amd64 [installed,automatic]
libopenblas-dev/bionic,now 0.2.20+ds-4 amd64 [installed]

나는 이것이 반올림 오류의 가장 작은 변화와 함께 사라지는 대칭 또는 언더플로와 관련된 매우 특정한 문제일 뿐이므로 여기에서 여전히 다루어야 한다고 생각합니다. 또한 pablos는 참조 LAPACK을 사용하여 재현할 수 있었습니다.

thijssteel 에 2021년 01월 26일

죄송합니다. 0.2.20은 약 3년 반이고, LAPACK 3.7.0이 있고, AVX512 xeon에 대한 특정 지원이 없으며, 스레드 안전과 관련된 몇 가지 알려진 문제가 있으며, 이후 수정된 어셈블리 커널 등에서 레지스터 재사용이 가능합니다(또는 적어도 새것으로 교체)

martin-frbg 에 2021년 01월 26일

@thijsteel이를 조사해 주셔서 감사합니다. 테스트를 복제, 컴파일 및 실행했습니다. 결과는 이 요지 에 있습니다.

이것을 어떻게 해석해야 할까요?

편집: 이것은 내가 OP에서 MA라고 불렀던 macos 아래의 내 macbook pro에 있습니다.

내가 게시한 행렬은 어떤 의미에서도 미세 조정되거나 희귀하지 않다는 점을 언급하겠습니다. 모델의 매개변수를 스위프할 때 애플리케이션에서 비슷한 예가 항상 발생하므로 이 문제는 학문적 문제가 아니라 매우 실질적인 문제입니다. 물론 이것이 OpenBLAS 전용인지 여부를 확인하는 것이 중요합니다.

pablosanjose 에 2021년 01월 26일

요지가 잘린 걸 보니. 여기에 직접 연결할 수 있는지 보겠습니다.
결과.txt.zip

pablosanjose 에 2021년 01월 26일

문제를 발견했습니다.

수렴 실패(대부분 대칭으로 인해 발생)를 해결하기 위해 LAPACK은 일반적으로 몇 번의 실패한 반복 후에 스펙트럼을 순열하기 위해 임의의 이동을 선택합니다. (요점의 370행 참조). 그 이동은 거의 0이므로 대칭을 유지합니다. 결국 무차별 대입으로 수렴을 하게 되지만 너무 많은 반복이 필요하고 결국에는 반복 제한 내에서 연필을 푸는 데 실패합니다. 빠른 수정은 더 뛰어난 이동 전략을 추가하는 것입니다(예: QR 알고리즘에는 여러 전략이 있습니다).

또한 소스에서 OpenBLAS 0.2.20을 컴파일할 때도 이러한 일이 발생함을 확인했습니다. 빠른 수정이 문제를 해결하는 것 같습니다. 수정 사항으로 요지를 업데이트했으며 더 많은 테스트를 수행한 후 PR을 작성합니다.

thijssteel 에 2021년 01월 26일

👍1

문제를 자세히 보고하고 테스트를 실행해 주셔서 감사합니다.

thijssteel 에 2021년 01월 26일

훌륭합니다, 감사합니다!! 수정을 기대합니다

pablosanjose 에 2021년 01월 26일

많은 고군분투와 Julia 전문가의 많은 도움을 받은 후 Julia 패치와 #477의 패치를 사용하여 OpenBLAS 라이브러리를 컴파일할 수 있었고 짜잔, 예제 행렬 1, 2, 3에서 더 이상 오류가 발생하지 않습니다!! 그러나 불행히도 곧 수정이 작동하지 않는 다른 행렬에 부딪쳤습니다. #477 이후에도 내 Macbook Pro(OP의 머신 MA)에서 실패한 또 다른 예를 여기에 게시합니다.

A4 = ComplexF64[0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0; 1.7391668762048442 -1.309613611600033 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2.150333752409688 -2.619227223200066 0.0 -1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; -1.3096136116000332 1.739166876204844 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -2.6192272232000664 2.150333752409688 -1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 1.739166876204844 0.0 0.0 -1.3096136116000332 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.0 2.150333752409688 0.0 0.0 -2.6192272232000664 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 1.739166876204844 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.3096136116000332 0.0 -1.0 0.0 0.0 2.150333752409688 0.0 0.0 0.0 0.0 -2.6192272232000664 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 1.7391668762048442 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.309613611600033 0.0 0.0 0.0 0.0 2.150333752409688 -1.0 0.0 0.0 0.0 -2.619227223200066; 0.0 0.0 -1.309613611600033 0.0 0.0 1.7391668762048442 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -2.619227223200066 0.0 -1.0 2.150333752409688 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.739166876204844 -1.3096136116000332 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2.150333752409688 -2.6192272232000664 0.0 -1.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.309613611600033 1.7391668762048442 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -2.619227223200066 2.150333752409688 -1.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 -1.309613611600033 0.0 0.0 0.0 0.0 1.7391668762048442 0.0 0.0 0.0 0.0 -2.619227223200066 0.0 0.0 0.0 -1.0 2.150333752409688 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.3096136116000332 0.0 0.0 0.0 0.0 1.739166876204844 0.0 0.0 0.0 0.0 -2.6192272232000664 0.0 -1.0 0.0 0.0 2.150333752409688]
B4 = ComplexF64[1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.7391668762048442 1.3096136116000332 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.309613611600033 -1.739166876204844 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.739166876204844 0.0 0.0 1.309613611600033 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.739166876204844 0.0 0.0 0.0 0.0 1.309613611600033 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.7391668762048442 0.0 0.0 0.0 0.0 1.3096136116000332; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.3096136116000332 0.0 0.0 -1.7391668762048442 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.739166876204844 1.309613611600033 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.3096136116000332 -1.7391668762048442 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.3096136116000332 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.7391668762048442 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.309613611600033 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.739166876204844]

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B5 = ComplexF64[1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 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0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6.009615384615392 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -6.490384615384622 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6.009615384615394 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -6.490384615384624 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6.009615384615394 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -6.490384615384624 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6.009615384615394 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -6.490384615384624 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6.009615384615392 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -6.490384615384622 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6.009615384615394 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -6.490384615384624 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6.009615384615394 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -6.490384615384624];

이전과 같은 종류의 오류입니다.

편집: 두 번째 예를 포함했습니다.

pablosanjose 에 2021년 01월 28일

Fortran test.f90 프로그램을 이러한 새 예제에 맞게 조정했습니다. 나는 여기에 결과를 게시한다

결과2.txt.zip

test2.f90.zip

편집: 아, 죄송합니다. #477이 없습니다. 패치를 적용하고 다시 실행할 수 있는지 확인하겠습니다.
EDIT2: 지금 test2.f90으로 문제를 재현할 수 없기 때문에 Julia 행렬을 Fortran으로 올바르게 전송했는지 확실하지 않습니다. 진행되면 보고하겠습니다.

pablosanjose 에 2021년 01월 28일

나는 얻다

 RESULTS OF PENCIL            1  :            8
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#477이 포함된 OpenBLAS의 현재 develop 분기

martin-frbg 에 2021년 01월 28일

내 나쁜, 당신이 옳다. test2를 사용할 때 #477 패치를 컴파일하지 않았습니다. 그러나 (올바르게 패치되기를 바라는) OpenBLAS를 사용하면 Julia에서는 여전히 실패합니다. 더 조사해야 합니다. 행렬을 Fortran으로 잘못 변환했을 수 있습니다.
@martin-frbg를 확인하십시오. test2.f90을 사용했습니까 아니면 위의 Julia 코드에서 A4, B4, A5, B5 행렬을 실제로 복사했습니까?

pablosanjose 에 2021년 01월 28일

오, 방금 test2.f90을 사용했습니다. 줄리아를 제 시간에 이곳에 세울 수 있을지 확신이 서지 않습니다.

martin-frbg 에 2021년 01월 28일

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaarg 라고 말해야 한다고 생각합니다.

Julian은 PR에서 이 문제에 대한 몇 가지 기록을 공유했습니다. 그 중 문제가 해결되는지 확인하겠습니다.

thijssteel 에 2021년 01월 28일

😄1

참고로 이 연필을 단위 테스트에 추가해야 합니다.

thijssteel 에 2021년 01월 28일

👍1

확인. 병합하기 전에 이 문제의 맨 아래에 도달하도록 합시다. OpenBLAS를 #477로 올바르게 컴파일했는지 100% 확신할 수 없기 때문에 너무 빨리 경보를 울리는 것인지 확신할 수 없습니다.

분명히하기 위해 내가 한 일 :

#477 diff를 OpenBLAS 패치에 적용했습니다.
Julia 패치와 Julia의 BinaryBuilder 를 사용하는 #477 패치로 OpenBLAS 0.3.13을 컴파일했습니다. Julia에서 호출할 수 있는 dylib를 생성했습니다.
나는 예제 1과 2가 내 맥북(MA)의 Julia 1.7(OpenBLAS 0.3.10 과 함께 번들로 제공됨)에서 실패하지만 Julia에서 패치된 0.3.13 dylib에서 zggev를 호출하는 데 실패하지 않았음을 확인했습니다.
0.3.13+#477 dylib를 호출하도록 패치된 패키지를 실행했는데 위의 행렬 4와 5에서 다시 한 번 트립되었습니다.

여기에는 여러 가지 까다로운 잠재적 함정이 있습니다. #477 패치를 0.3.13에 올바르게 적용하지 않았기 때문일 수 있습니다. #477 패치가 없으면 1, 2, 3에서는 실패하지 않지만 4와 5에서는 실패합니다(원격 가능성). 그리고 올바르게 적용된 0.3.13+#477은 전혀 실패하지 않습니다(사실 test2.f90을 사용하여 재현해야 함). 실패는 시스템에 따라 다르며 @martin-frbg의 시스템에서 실패하지 않을 수도 있습니다. 어쨌든, 명확해질 때까지 잠시 파헤쳐 봅시다.

@thijssteel , 1,2,3에서 했던 것처럼 위의 4번과 5번 예제에서 직접 test2.f90을 생성할 수 있습니까? 행렬을 잘못 전송한 것 같습니다.

pablosanjose 에 2021년 01월 28일

477은 OpenBLAS(lapack-netlib에서)에 깔끔하게 적용되어야 합니다. 그리고 나는 (내 생각에) 구성 "MB2"가 될 테스트 케이스 4의 파이썬 형식의 문제를 방금 재현했습니다(행렬 순서가 numpy와 julia에 대해 동일하다면 초기 테스트 케이스에서 느낀 인상입니다. 기본적으로 많은 쉼표가 있는 경우 4를 후처리하고 모든 세미콜론을 대괄호 쌍으로 바꿉니다)

martin-frbg 에 2021년 01월 28일

네, 그게 제가 1, 2, 3에 대해 한 일입니다. 그래서 Linux+Python2+#477에서 실패 4를 확인했습니까? Python3 + #477에서 4가 실패하지 않습니까? 아니면 시도하지 않았습니까? 예 5는 어떻습니까?

pablosanjose 에 2021년 01월 28일

내가 시도한 것은 Linux, Python3, #477이었습니다. 쉼표를 입력하는 것이 지루해져서 예제 5를 아직 시도하지 않았습니다(어쨌든 문제에 대한 우아한 해결책이 없을 것입니다).

martin-frbg 에 2021년 01월 28일

다음 옥타브 기능이 유용하다는 것을 알 수 있습니다(끝에서 하나의 쉼표를 제거하십시오)

function [] = printasfortran (A,name)

[m,n] = size(A);

fprintf( '%s = reshape((/ ', name )
for j=1:n
  for i=1:m
    fprintf( "( %e, %e ),", A(i,j), 0.0 )
  endfor
endfor
fprintf( ' /), shape(%s))\n', name )

endfunction

thijssteel 에 2021년 01월 28일

❤1

4와 5의 파이썬 버전:

A4 = np.array([[0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0], [ 1.7391668762048442, -1.309613611600033, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 2.150333752409688, -2.619227223200066, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ -1.3096136116000332, 1.739166876204844, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -2.6192272232000664, 2.150333752409688, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 1.739166876204844, 0.0, 0.0, -1.3096136116000332, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, 2.150333752409688, 0.0, 0.0, -2.6192272232000664, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 1.739166876204844, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.3096136116000332, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, 2.150333752409688, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -2.6192272232000664, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.7391668762048442, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.309613611600033, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 2.150333752409688, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, -2.619227223200066], [ 0.0, 0.0, -1.309613611600033, 0.0, 0.0, 1.7391668762048442, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -2.619227223200066, 0.0, -1.0, 2.150333752409688, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.739166876204844, -1.3096136116000332, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 2.150333752409688, -2.6192272232000664, 0.0, -1.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.309613611600033, 1.7391668762048442, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -2.619227223200066, 2.150333752409688, -1.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, -1.309613611600033, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.7391668762048442, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -2.619227223200066, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, 2.150333752409688, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.3096136116000332, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.739166876204844, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -2.6192272232000664, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, 2.150333752409688]]) + 0.0j

B4 = np.array([[1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.7391668762048442, 1.3096136116000332, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.309613611600033, -1.739166876204844, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.739166876204844, 0.0, 0.0, 1.309613611600033, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.739166876204844, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.309613611600033, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.7391668762048442, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.3096136116000332], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.3096136116000332, 0.0, 0.0, -1.7391668762048442, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.739166876204844, 1.309613611600033, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.3096136116000332, -1.7391668762048442, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.3096136116000332, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.7391668762048442, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.309613611600033, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.739166876204844]]) + 0.0j

A5 = np.array([[0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 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-6.490384615384624, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 6.009615384615392, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -6.490384615384622, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 6.009615384615394, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -6.490384615384624, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 6.009615384615394, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -6.490384615384624]]) + 0.0j

pablosanjose 에 2021년 01월 28일

참고로 102호의 히스토리 일부를 옮겼습니다.

langou 에 2021년 01월 28일

@thijssteel : 이 연필로 #421은 어떤가요? 아세요?

langou 에 2021년 01월 28일

DLAQZ0은 이러한 연필에 대한 계산을 DHGEQZ로 연기합니다( n < 75).

AED가 이러한 많은 문제를 해결할 수 있기 때문에 어떤 면에서는 적어도 약간 나아질 것으로 예상됩니다.
또한 이중 시프트 계산에서 오버플로에 대한 보호 기능이 있기 때문에 대부분의 다른 구현보다 적어도 더 낫다는 것도 알고 있습니다.

반면에 DLAQR0이 수렴 문제를 해결하기 위해 더 많은 일을 한다는 것을 알고 있습니다. AED 창 크기가 다양하고, 더 발전된 예외적인 이동이 있습니다. ... DLAQZ0에 수렴 문제가 있는 경우 이러한 기술을 추가할 수 있습니다.

thijssteel 에 2021년 01월 28일

@thijssteel 의 옥타브 함수를 사용하여 행렬을 올바르게 작성했습니다. 이것은 #477 패치로 macos에서 얻은 결과입니다.

나는 그들이 예제 4에서 수렴 문제를 보인다고 생각합니다. 내가 이것을 올바르게 읽고 있습니까?

test2.f90.zip
결과2.txt.zip

pablosanjose 에 2021년 01월 28일

@thijssteel : 이 연필로 #421은 어떤가요? 아세요?

팬시 한. #421은 https://arxiv.org/abs/2007.03576 과 관련이 있습니까?

pablosanjose 에 2021년 01월 28일

아니요, https://arxiv.org/pdf/1902.10954.pdf 로 이동합니다(하지만 해당 백서는 QZ의 이론적 확장에 관한 것이지 해당 구현에 관한 것이 아님).
나는 mirko의 코드가 내 코드를 능가한다고 확신합니다.

thijssteel 에 2021년 01월 28일

👍1

이것은 아마도 자명할 것입니다. 하지만 이 모든 행렬에서 내가 볼 수 있는 한 가지 일반적인 사실은 그것들이 기계 정밀도와 동일한 많은 특이값을 갖는다는 것입니다. 대칭에 대한 귀하의 의견은 바로 이것이라고 생각합니다.

pablosanjose 에 2021년 01월 28일

단위 테스트에는 작은 연필이 더 바람직하기 때문에 #477 이후에 실패한 12x12 예제를 여기에 게시합니다.

A6 = ComplexF64[0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0; 3.507883011020636 4.043337864077769 0.0 0.0 0.0 0.0 7.883337105374606 8.086675728155537 0.0 -1.0 0.0 0.0; 4.043337864077769 3.5078830110206356 0.0 0.0 0.0 0.0 8.086675728155537 7.883337105374604 -1.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 3.5078830110206356 0.0 0.0 4.043337864077769 0.0 -1.0 7.883337105374604 0.0 0.0 8.086675728155537; 0.0 0.0 0.0 3.5078830110206356 4.043337864077769 0.0 -1.0 0.0 0.0 7.883337105374604 8.086675728155537 0.0; 0.0 0.0 0.0 4.043337864077769 3.507883011020636 0.0 0.0 0.0 0.0 8.086675728155537 7.883337105374606 -1.0; 0.0 0.0 4.043337864077769 0.0 0.0 3.507883011020636 0.0 0.0 8.086675728155537 0.0 -1.0 7.883337105374606];
B6 = ComplexF64[1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -3.507883011020636 -4.043337864077769 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -4.043337864077769 -3.5078830110206356 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -3.5078830110206356 0.0 0.0 -4.043337864077769; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -3.5078830110206356 -4.043337864077769 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -4.043337864077769 -3.507883011020636 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -4.043337864077769 0.0 0.0 -3.507883011020636];

pablosanjose 에 2021년 01월 28일

이것은 아마도 자명할 것입니다. 하지만 이 모든 행렬에서 내가 볼 수 있는 한 가지 일반적인 사실은 그것들이 기계 정밀도와 동일한 많은 특이값을 갖는다는 것입니다. 대칭에 대한 귀하의 의견은 바로 이것이라고 생각합니다.

흠, 특이값과 고유값 사이의 연결은 적어도 나에게 있어 사소하지 않습니다.

대칭은 이동에 동등하게 가까운 약 2개의 고유값입니다. 그러면 그들은 똑같이 빠르게 수렴할 것입니다. 이동은 단일 고유값으로 수렴하지 않으며 결국 수렴하지 않습니다. 고유값이 실수 축에 대해 대칭이기 때문에 이것은 실수 행렬에서 매우 일반적입니다.

다른 일반적인 원인은 교대 열 계산의 언더/오버플로 또는 드문 자가 파괴적인 경계 디플레이션입니다.

지금 우리가 직면한 문제는 대칭과 수렴 부족을 방해하기 위해 약간의 무작위 이동을 원한다는 것입니다. 그러나 임의의 것을 선택하는 것이 항상 작동하는 것은 아닙니다. 다른 것보다 하나의 고유값에 훨씬 더 가까워야 하기 때문입니다. 그래서 우리는 어떻게 든 더 낮은 항목을 기반으로하지만 드문 경우에는 0이 될 수 있거나 일부 연필에 대한 효과를 방해 할 수있는 특수 속성을 다시 갖는 하단 하위 연필의 추적 / 결정자의 선형 조합 일 수 있습니다 ...

그래서 예, 나는 많은 파생물을 가진 기발한 전략을 발명할 것이라고 행동하고 싶습니다. 나는 무작위로 많은 것들을 시도하고 무엇이 효과가 있는지 볼 것입니다. 내가 가장 좋아하는 번호인 1302를 지워버릴 수도 있습니다. 모든 연필에 대해 Thx는 작업해야 할 많은 테스트를 제공합니다.

thijssteel 에 2021년 01월 28일

정보 주셔서 감사합니다. 더 많은 잠재적인 수정 사항이 있으면 내 코드에서 시도해 보겠습니다. 가장 건설적인 의견은 아니지만 Intel의 MKL을 한 번도 실패하게 만들 수 없었기 때문에(나는 시도했습니다!) 이를 해결하기 위한 이상적인 전략이 있어야 합니다.

pablosanjose 에 2021년 01월 28일

다음은 얼마 전 MathWorks에서 제공한 코드입니다. 테스트 스위트에서 이 코드에 문제가 있어서 통합하지 않았습니다. 내 이해는 이 코드가 MKL과 MathWorks LAPACK 코드에 적용되었다는 것입니다. 누군가 이것을 가지고 놀아보고 이것이 도움이 되는지 확인할 수 있다면, 이것은 훌륭할 것입니다.

참조: http://math.ucdenver.edu/~langou/zhgeqz--mathworks.f
그리고 MathWorks 코드(왼쪽)와 LAPACK의 현재 코드(오른쪽) 간의 차이는 다음과 같습니다.
http://math.ucdenver.edu/~langou/Diff.html

위에서 제공한 코드가 올바른지 MathWorks에 확인하려고 합니다. 100% 확신할 수 없습니다. 그러나 누군가 코드를 시도하고 이것이 이 연필에 도움이 되는지 확인할 수 있다면 도움이 될 것입니다.

langou 에 2021년 01월 29일

네, 그렇습니다. 내가 설명하고 있던 모든 멋진 수학을 잊어버리는 건 어때요....

라인 722-732는 $AB^{-1}$를 올바르게 계산하지 않습니다. 더 자세히 설명하면 AB12는 계산되지 않고 코드는 AD12를 사용합니다.

pablo가 확인하려는 경우 요점을 업데이트했지만 시스템 종속성이 여전히 문제가 될 것 같지는 않습니다.

thijssteel 에 2021년 01월 29일

🚀2 ❤1 👍1

이것이 MKL과 수학이 잘 수행되는 이유이기도 합니다.

thijssteel 에 2021년 01월 29일

새로운 수정 사항으로 더 이상 내 코드에서 수렴되지 않는 연필을 찾을 수 없다는 사실을 알려드리게 되어 기쁩니다. 잘했어 @thijssteel !! 모두 감사합니다

편집: 분명히 하기 위해 #477에서 이 커밋 을 테스트했습니다. 다음은 chgeqz.f에만 영향을 주지만 복잡한 이중 버전을 호출하므로 테스트에는 영향을 미치지 않는 것 같습니다.

pablosanjose 에 2021년 01월 29일

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