¿Podemos estar seguros de que todos estos sistemas utilizan la implementación de referencia de BLAS&LAPACK, en lugar de OpenBLAS o, por ejemplo, Accelerate de Apple?

Dado que los errores se activaron desde varios idiomas y máquinas, supongo que sí, pero mi próximo paso es intentar activarlos llamando directamente a las bibliotecas de referencia.

EDITAR: para ser precisos, Julia usa OpenBLAS, no estoy segura acerca de Python. Lo que quiero decir es que sospecho que el error no es causado por la versión de OpenBLAS, pero me gustaría confirmar esa sospecha.

Sin duda, estaría encantado si el problema no estuviera relacionado con OpenBLAS, pero numpy se distribuye a menudo/generalmente con OpenBLAS bajo el capó hoy en día, y podría haber, por ejemplo, acumulación de errores por el uso de instrucciones FMA en sus kernels BLAS optimizados.

Correcto, creo que confirmé el problema usando la biblioteca LAPACK de referencia. Lo obtuve y compilé usando homebrew en macos ( brew install lapack ). Luego llamé a la función zgeev en el lapack dylib de Julia, pasando primero las matrices del ejemplo 2, que dio error, y luego con el ejemplo 3, que funcionó.

Como referencia, usé este código para envolver la llamada a LAPACK en una función de Julia myggev! , y luego hice myggev!('N', 'V', A, B) con las matrices relevantes. Código directamente adaptado de stdlib de Julia.

Hice algunas pruebas con esto y obtuve los siguientes resultados:

• todas las pruebas en mi máquina personal funcionan
• las pruebas en una máquina xeon fallan cuando se vinculan con la distribución openblas (solo ejemplo 1)
• las pruebas en esa misma máquina xeon funcionan cuando se vinculan con la referencia LAPACK o OpenBLAS compilado desde la fuente.

sin una máquina que pueda reproducirlo con una versión que pueda compilar yo mismo, realmente no puedo depurar.
@pablosanjose , ¿te importaría hacerme algunas pruebas?

Esta esencia contiene un archivo de prueba de fortran y una versión editada de zhgeqz que imprime algunos registros. Si pudiera clonar LAPACK, reemplace zhgeqz con el que está en esencia y ejecute el archivo de prueba, podría identificar el problema.

PD: la longitud de la línea es un poco larga, por lo que deberá compilar el archivo de prueba con algo como esto
make lib blaslib
gfortran -ffree-line-length-none -ggdb3 -fcheck=bounds -o test test.f90 librefblas.a liblapack.a -lblas -llapack

@thijssteel , ¿qué versión es distribution openblas en su caso? (Aunque hay un problema extraño con las compilaciones DYNAMIC_ARCH hechas en el hardware Sandybridge que no se ejecutan correctamente en SkylakeX) Si esto no se puede reproducir con Reference-LAPACK/BLAS puro, supongo que deberíamos transferir este problema al rastreador OpenBLAS.

OpenBLAS instalado con apt.

libopenblas-base/bionic,now 0.2.20+ds-4 amd64 [installed,automatic]
libopenblas-dev/bionic,now 0.2.20+ds-4 amd64 [installed]

Creo que este es solo un problema muy específico con la simetría o el subdesbordamiento que desaparece con el más mínimo cambio en los errores de redondeo, por lo que aún debe tratarse aquí. Además, pablos pudo reproducirlo usando la referencia LAPACK.

UPS. 0.2.20 tiene aproximadamente tres años y medio, tiene LAPACK 3.7.0, no tiene soporte específico para AVX512 xeons, tiene varios problemas conocidos con la seguridad de subprocesos, registro de reutilización en los kernels de ensamblaje, etc. que desde entonces se han solucionado (o al menos reemplazado por otros nuevos)

@thijssteel gracias por investigar esto. Cloné, compilé y ejecuté la prueba. Los resultados están en esta esencia .

¿Cómo debemos interpretar esto?

EDITAR: Esto está en mi macbook pro bajo macos, por cierto, lo que llamé MA en el OP.

Permítanme mencionar que las matrices que publiqué no están afinadas ni son raras en ningún sentido. Ejemplos similares surgen todo el tiempo para mí en mi aplicación cuando barrido los parámetros de mi modelo, por lo que el problema es un problema muy real para mí, no académico. Por supuesto, es crucial determinar si esto es específico de OpenBLAS o no.

Veo que la esencia está cortada. A ver si puedo enlazarlo aquí directamente:
resultado.txt.zip

He detectado el problema.

Para resolver fallas de convergencia (la mayoría de las veces debido a simetrías), LAPACK generalmente selecciona algún cambio aleatorio para permutar el espectro después de algunas iteraciones fallidas. (ver línea 370 de la esencia). Dado que ese cambio es casi cero, preservará la simetría. Eventualmente, por fuerza bruta, obtenemos la convergencia, pero toma demasiadas iteraciones y finalmente fallamos en resolver el lápiz dentro del límite de iteraciones. Una solución rápida es agregar estrategias de cambio más excepcionales (el algoritmo QR tiene múltiples, por ejemplo).

También confirmé que esto también sucede al compilar OpenBLAS 0.2.20 desde la fuente. Una solución rápida parece resolver el problema para mí. Actualicé la esencia con la corrección y haré una PR cuando haya hecho más pruebas.

gracias por informar el problema con tanto detalle y realizar las pruebas por mí

¡¡Fantástico, gracias!! Mirando hacia adelante a la solución

Después de mucha lucha y mucha ayuda de los gurús de Julia, logré compilar la biblioteca OpenBLAS con los parches de Julia más el parche en el #477, y voilá, ¡las matrices de ejemplo 1, 2 y 3 ya no arrojan errores! Pero, lamentablemente, pronto me encontré con otras matrices para las que la solución no funcionó. Publico aquí otro ejemplo que falla en mi Macbook Pro (máquina MA en el OP), incluso después del #477

A4 = ComplexF64[0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0; 1.7391668762048442 -1.309613611600033 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2.150333752409688 -2.619227223200066 0.0 -1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; -1.3096136116000332 1.739166876204844 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -2.6192272232000664 2.150333752409688 -1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 1.739166876204844 0.0 0.0 -1.3096136116000332 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.0 2.150333752409688 0.0 0.0 -2.6192272232000664 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 1.739166876204844 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.3096136116000332 0.0 -1.0 0.0 0.0 2.150333752409688 0.0 0.0 0.0 0.0 -2.6192272232000664 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 1.7391668762048442 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.309613611600033 0.0 0.0 0.0 0.0 2.150333752409688 -1.0 0.0 0.0 0.0 -2.619227223200066; 0.0 0.0 -1.309613611600033 0.0 0.0 1.7391668762048442 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -2.619227223200066 0.0 -1.0 2.150333752409688 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.739166876204844 -1.3096136116000332 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2.150333752409688 -2.6192272232000664 0.0 -1.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.309613611600033 1.7391668762048442 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -2.619227223200066 2.150333752409688 -1.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 -1.309613611600033 0.0 0.0 0.0 0.0 1.7391668762048442 0.0 0.0 0.0 0.0 -2.619227223200066 0.0 0.0 0.0 -1.0 2.150333752409688 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.3096136116000332 0.0 0.0 0.0 0.0 1.739166876204844 0.0 0.0 0.0 0.0 -2.6192272232000664 0.0 -1.0 0.0 0.0 2.150333752409688]
B4 = ComplexF64[1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.7391668762048442 1.3096136116000332 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.309613611600033 -1.739166876204844 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.739166876204844 0.0 0.0 1.309613611600033 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.739166876204844 0.0 0.0 0.0 0.0 1.309613611600033 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.7391668762048442 0.0 0.0 0.0 0.0 1.3096136116000332; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.3096136116000332 0.0 0.0 -1.7391668762048442 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.739166876204844 1.309613611600033 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.3096136116000332 -1.7391668762048442 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.3096136116000332 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.7391668762048442 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.309613611600033 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.739166876204844]

A5 = ComplexF64[0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 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0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6.009615384615392 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -6.490384615384622 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6.009615384615394 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -6.490384615384624 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6.009615384615394 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -6.490384615384624 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6.009615384615394 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -6.490384615384624 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6.009615384615392 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -6.490384615384622 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6.009615384615394 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -6.490384615384624 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6.009615384615394 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -6.490384615384624];

El mismo tipo de error que antes.

EDITAR: Incluí un segundo ejemplo.

He adaptado su programa Fortran test.f90 a estos nuevos ejemplos. aquí publico los resultados

resultado2.txt.zip

prueba2.f90.zip

EDITAR: ah, lo siento, eso es sin #477. Déjame ver si puedo parchearlo y ejecutarlo de nuevo.
EDIT2: No estoy seguro de haber transferido correctamente las matrices de Julia a Fortran, porque ahora no puedo reproducir el problema con test2.f90. Informaré si avanzo.

yo obtengo

 RESULTS OF PENCIL            1  :            8
 RESULTS OF PENCIL            2  :           34

con la rama develop actual de OpenBLAS que tiene #477 incluido

Mala mía, tienes razón. No había compilado el parche #477 al usar test2. Todavía falla en Julia, sin embargo, con OpenBLAS (con suerte parcheado correctamente). Necesito investigarlo más a fondo, es posible que haya convertido mal las matrices a Fortran.
Solo una verificación, @martin-frbg, ¿usó test2.f90 o realmente copió las matrices A4, B4, A5, B5 del código de Julia anterior?

Oh, acabo de usar tu test2.f90. No estoy seguro de poder instalar a Julia aquí a tiempo.

Creo que hay que decirlo: aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaarg

julian compartió algo de historia sobre este problema en PR. Voy a ver si alguno de esos soluciona el problema.

nota al margen, debemos agregar estos lápices a las pruebas unitarias

Está bien. Solo intentemos llegar al fondo de esto antes de fusionarnos. No estoy 100% seguro de haber compilado OpenBLAS con el #477 correctamente, así que no estoy seguro de si estoy haciendo sonar la alarma demasiado pronto o no.

Para ser claro, lo que hice:

• Tomé la diferencia #477 y la adapté a un parche de OpenBLAS
• Compilé OpenBLAS 0.3.13 con los parches de Julia más el parche #477 usando BinaryBuilder de Julia. Eso produjo un dylib al que puedo llamar desde Julia.
• Confirmé que los ejemplos 1 y 2 fallan en Julia 1.7 (que viene incluido con OpenBLAS 0.3.10 ) en mi macbook (MA), pero no fallaron al llamar a zggev en el dylib 0.3.13 parcheado de Julia
• Ejecuté mi paquete, parcheado para llamar al dylib 0.3.13+#477 hasta que se disparó una vez más con las matrices 4 y 5 anteriores.

Hay una serie de trampas potenciales engañosas aquí. Podría ser que no apliqué correctamente el parche #477 en 0.3.13 (es la primera vez que intento algo así de forma remota, y el proceso de BinaryBuilder es bastante opaco para mí), y ese 0.3.13 (aún no incluido con Jullia) sin el parche #477 no falla en 1, 2 y 3, pero sí en 4 y 5 (posibilidad remota). Y que 0.3.13+#477, correctamente aplicado, no falla en absoluto (necesita reproducir usando test2.f90, de verdad). También podría ser que las fallas dependan del sistema y que no fallen en la máquina de @ martin-frbg. De todos modos, sigamos investigando un poco hasta que aclaremos.

@thijssteel , ¿sería posible que usted mismo produzca un test2.f90 a partir de los ejemplos 4 y 5 anteriores, tal como lo hizo para 1, 2 y 3? Me temo que transfirí las matrices incorrectamente.

477 debería aplicarse limpiamente a OpenBLAS (en lapack-netlib). Y (creo que) acabo de reproducir el problema con la forma python del caso de prueba 4 en lo que sería su configuración "MB2" (siempre que el orden de la matriz sea el mismo para numpy y julia, que fue mi impresión de los primeros casos de prueba. I básicamente solo salpicó el caso 4 con muchas comas y convirtió todos los puntos y comas en pares de corchetes)

Sí, eso es exactamente lo que hice para 1, 2 y 3. Así que confirmó la falla 4 en Linux+Python2+#477, ¿sí? ¿4 no falla bajo Python3 + #477, o no lo intentaste? ¿Qué pasa con el ejemplo 5?

Linux, Python3, #477 fue lo que probé. Todavía no he probado el ejemplo 5 porque me aburrí de escribir comas (y de todos modos no tendría una solución elegante para el problema).

Puede encontrar útil la siguiente función de octava para eso (simplemente elimine una coma al final)

function [] = printasfortran (A,name)

[m,n] = size(A);

fprintf( '%s = reshape((/ ', name )
for j=1:n
  for i=1:m
    fprintf( "( %e, %e ),", A(i,j), 0.0 )
  endfor
endfor
fprintf( ' /), shape(%s))\n', name )

endfunction

La versión de Python de 4 y 5:

A4 = np.array([[0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0], [ 1.7391668762048442, -1.309613611600033, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 2.150333752409688, -2.619227223200066, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ -1.3096136116000332, 1.739166876204844, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -2.6192272232000664, 2.150333752409688, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 1.739166876204844, 0.0, 0.0, -1.3096136116000332, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, 2.150333752409688, 0.0, 0.0, -2.6192272232000664, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 1.739166876204844, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.3096136116000332, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, 2.150333752409688, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -2.6192272232000664, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.7391668762048442, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.309613611600033, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 2.150333752409688, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, -2.619227223200066], [ 0.0, 0.0, -1.309613611600033, 0.0, 0.0, 1.7391668762048442, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -2.619227223200066, 0.0, -1.0, 2.150333752409688, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.739166876204844, -1.3096136116000332, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 2.150333752409688, -2.6192272232000664, 0.0, -1.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.309613611600033, 1.7391668762048442, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -2.619227223200066, 2.150333752409688, -1.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, -1.309613611600033, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.7391668762048442, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -2.619227223200066, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, 2.150333752409688, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.3096136116000332, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.739166876204844, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -2.6192272232000664, 0.0, -1.0, 0.0, 0.0, 2.150333752409688]]) + 0.0j

B4 = np.array([[1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.7391668762048442, 1.3096136116000332, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.309613611600033, -1.739166876204844, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.739166876204844, 0.0, 0.0, 1.309613611600033, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.739166876204844, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.309613611600033, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.7391668762048442, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.3096136116000332], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.3096136116000332, 0.0, 0.0, -1.7391668762048442, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.739166876204844, 1.309613611600033, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.3096136116000332, -1.7391668762048442, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.3096136116000332, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.7391668762048442, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.309613611600033, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.739166876204844]]) + 0.0j

A5 = np.array([[0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 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-6.490384615384624, 0.0, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 6.009615384615392, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -6.490384615384622, 0.0, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 6.009615384615394, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -6.490384615384624, 0.0], [ 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 6.009615384615394, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -6.490384615384624]]) + 0.0j

Como referencia, había movido parte de la historia al n. ° 102

@thijssteel : ¿Cómo le va al #421 con estos lápices? ¿Lo sabías?

DLAQZ0 aplazará el cálculo a DHGEQZ para estos lápices ( n < 75)

Es de esperar que le vaya al menos un poco mejor en cierto modo, porque el DEA puede resolver muchos de estos problemas.
También sé que al menos será mejor que la mayoría de las otras implementaciones debido a cierta protección contra el desbordamiento en el cálculo de doble turno.

Por otro lado, sé que DLAQR0 hace mucho más para resolver problemas de convergencia. Varía el tamaño de la ventana del DEA, tiene cambios excepcionales más avanzados... si DLAQZ0 tiene problemas de convergencia, podría agregar estas técnicas

Usé la función de octava de @thijssteel para escribir las matrices correctamente. Este es el resultado que obtengo en macos con el parche #477.

Creo que muestran problemas de convergencia con el ejemplo 4. ¿Estoy leyendo esto correctamente?

prueba2.f90.zip
resultado2.txt.zip

@thijssteel : ¿Cómo le va al #421 con estos lápices? ¿Lo sabías?

Elegante. ¿El #421 está relacionado con https://arxiv.org/abs/2007.03576 ?

No, a https://arxiv.org/pdf/1902.10954.pdf (pero ese documento trata más sobre una extensión teórica de QZ, no sobre esa implementación específicamente).
Estoy bastante seguro de que el código de Mirko supera al mío.

Esto probablemente sea obvio para usted, pero una cosa común que veo con todas estas matrices es que tienen muchos valores singulares que son iguales a la precisión de la máquina. Supongo que tu comentario sobre las simetrías es precisamente este.

Dado que los lápices pequeños son más deseables para las pruebas unitarias, publico aquí un ejemplo de 12x12 que falla después del n. ° 477 para mí

A6 = ComplexF64[0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0; 3.507883011020636 4.043337864077769 0.0 0.0 0.0 0.0 7.883337105374606 8.086675728155537 0.0 -1.0 0.0 0.0; 4.043337864077769 3.5078830110206356 0.0 0.0 0.0 0.0 8.086675728155537 7.883337105374604 -1.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 3.5078830110206356 0.0 0.0 4.043337864077769 0.0 -1.0 7.883337105374604 0.0 0.0 8.086675728155537; 0.0 0.0 0.0 3.5078830110206356 4.043337864077769 0.0 -1.0 0.0 0.0 7.883337105374604 8.086675728155537 0.0; 0.0 0.0 0.0 4.043337864077769 3.507883011020636 0.0 0.0 0.0 0.0 8.086675728155537 7.883337105374606 -1.0; 0.0 0.0 4.043337864077769 0.0 0.0 3.507883011020636 0.0 0.0 8.086675728155537 0.0 -1.0 7.883337105374606];
B6 = ComplexF64[1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -3.507883011020636 -4.043337864077769 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -4.043337864077769 -3.5078830110206356 0.0 0.0 0.0 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -3.5078830110206356 0.0 0.0 -4.043337864077769; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -3.5078830110206356 -4.043337864077769 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -4.043337864077769 -3.507883011020636 0.0; 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -4.043337864077769 0.0 0.0 -3.507883011020636];

Esto probablemente sea obvio para usted, pero una cosa común que veo con todas estas matrices es que tienen muchos valores singulares que son iguales a la precisión de la máquina. Supongo que tu comentario sobre las simetrías es precisamente este.

Hmmm, el vínculo entre los valores singulares y los valores propios no es trivial, al menos para mí.

La simetría se trata más de 2 valores propios que están igualmente cerca del cambio. Entonces convergerán igualmente rápido. El cambio no converge a un solo valor propio y eventualmente nunca obtenemos la convergencia. Esto es bastante común en matrices reales porque los valores propios son simétricos respecto al eje real.

Otras causas comunes son el desbordamiento o el desbordamiento en el cálculo de la columna de cambio o las raras deflaciones vigilantes autodestructivas.

El problema al que nos enfrentamos ahora es que para perturbar la simetría y la falta de convergencia, queremos hacer un cambio algo aleatorio. Pero elegir algo al azar no siempre funciona, porque debe estar significativamente más cerca de un valor propio que del otro. Así que nos basamos en las entradas inferiores de alguna manera, pero en casos excepcionales pueden ser cero, o ser una combinación lineal de la traza/determinante del sublápiz inferior que nuevamente tiene propiedades especiales que pueden dificultar su efecto para algunos lápices...

Así que sí, aunque me gustaría actuar como si fuera a inventar alguna estrategia ingeniosa con muchas derivaciones. Voy a probar un montón de cosas al azar y ver qué funciona. Posiblemente voy a desempolvar mi número favorito: 1302. Gracias por todos los lápices, me da muchas pruebas con las que trabajar.

Gracias por la info. Si encuentra más soluciones potenciales, las probaré en mi código. Aunque no es el comentario más constructivo, noto que no he podido hacer que el MKL de Intel falle ni una sola vez (¡lo he intentado!), por lo que debe existir alguna estrategia ideal para resolver esto que utilizan.

Aquí hay un fragmento de código que MathWorks nos proporcionó hace un tiempo. Tuvimos un problema con este código en nuestro conjunto de pruebas, por lo que nunca lo integramos. Tengo entendido que este código se abrió camino en MKL y en los códigos LAPACK de MathWorks. Si alguien puede intentar jugar con esto y ver si esto ayuda, sería fantástico.

Ver: http://math.ucdenver.edu/~langou/zhgeqz--mathworks.f
Y una diferencia entre el código de MathWorks (a la izquierda) y el actual de LAPACK (a la derecha) está en:
http://math.ucdenver.edu/~langou/Diff.html

Estoy tratando de confirmar con MathWorks si el código que proporciono arriba es el correcto. No estoy 100% seguro. Pero si alguien puede probar el código y ver si esto ayuda con estos lápices, sería útil.

Bien, entonces sí. ¿Qué tal si olvidamos todas las matemáticas sofisticadas que estaba explicando...?

Las líneas 722-732 no calculan correctamente $AB^{-1}$. Más detalladamente, nunca se calcula AB12, sino que el código usa AD12.

Después de corregir eso (y, en buena medida, actualizar ligeramente el cálculo de desplazamiento), la estrategia de desplazamiento excepcional ya no importa para los ejemplos de pablo porque obtenemos una convergencia regular dentro del límite de iteración.

He actualizado la esencia si pablo quiere confirmar, pero parece poco probable que la dependencia de la máquina siga siendo un problema.

Esta también es probablemente la razón por la que MKL y el trabajo matemático funcionan tan bien

Me complace informar que con la nueva corrección ya no puedo encontrar lápices no convergentes con mi código. ¡¡Bien hecho @thijssteel !! Gracias a todos

EDITAR: para ser claros, probé este compromiso de #477. El siguiente afecta solo a chgeqz.f, pero estoy llamando a la versión doble compleja, así que supongo que no afecta mis pruebas.