Scikit-learn: Unerwartetes Verhalten der kanonischen Korrelationsanalyse (CCA)

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Beschreibung

Bei zwei Ansichtsmatrizen X und Y sollte CCA die n_components Linearkombinationen der Elemente in X und Y s Vektoren mit der größten Korrelation, dh die erste Komponente hat die größte Korrelation, die zweite hat die zweitgrößte Korrelation in eine Richtung, die mit der ersten nicht korreliert ist usw. Im folgenden Code sind die zweiten Spalten jedoch eindeutig weniger korreliert als die dritte Spalte:

Schritte/Code zum Reproduzieren

from sklearn.cross_decomposition import CCA
import numpy as np
from scipy import stats

X = [[0.006061109337620652, 0.0392466675239141, -0.04312459861840733], [-0.6652995467596429, 0.2076410843346226, -0.7817536882379651], [-1.4060868112838942, -0.055029478343267685, -1.006415484608637], [-2.170613455952169, -0.15770102997315535, -1.5223958036356375], [-2.895702070412092, -0.20498481413822175, -1.8232022285963847], [-3.687452614812402, -0.543003880524402, -2.2952030829468533], [-4.206168972149556, -0.3365693935548624, -2.841946351795423], [-5.231288268781064, -0.8024321344988571, -3.40532581256557], [-6.095805742721522, -0.9381144689340173, -3.593752186094848], [-6.297988264542059, -0.7231985020991631, -3.9435579269998406], [-7.10897027952524, -0.8639925998765747, -4.264992629284153], [-8.116238092376772, -1.0123970020855437, -4.96858178622968], [-8.969468878952105, -1.0235782019578692, -5.617282941713933], [-9.839359511108077, -1.2819621078971968, -5.8901943190245625], [-10.181936322525571, -0.9904671991812529, -6.240811384647836]]
Y = [[0.032927114749911154, 0.21320841666565743, -0.23427536580450153], [1.431742605643286, 0.23963850202268067, 0.8438745303679628], [2.908798834568648, 0.7357229001312737, 1.325345683629048], [4.438824821921929, 0.9473643810538429, 2.35038560647864], [5.887201894166226, 1.0302756424934638, 2.964806513433767], [7.409049064480012, 1.3070946380395154, 4.347473875547982], [8.51501831350366, 1.3380108570442941, 4.9533251686263275], [10.57244384646805, 2.31627294094068, 6.028949244604159], [12.22872203222364, 2.1165257564864675, 6.923464021607424], [12.664660419747504, 1.8911363532121173, 7.398432173930664], [14.29235367239137, 2.2098221962551343, 8.000538342827351], [16.327977920399373, 2.643183255720207, 9.257671785118596], [18.081288169620517, 2.968898443090926, 10.221747267811098], [19.754046559146662, 3.051682253577557, 11.244435627784393], [20.466418131910004, 2.644933083198568, 11.752014917896375]]

cca = CCA(n_components=3)
cca.fit(X, Y)
X_transformed, Y_transformed = cca.transform(X, Y)

print(X_transformed)

[[ 1.64277244  0.08237031  0.11724683]
 [ 1.41457457 -0.11600721  0.07162219]
 [ 1.18686358  0.00666119  0.08822118]
 [ 0.94070119 -0.02504267 -0.0112954 ]
 [ 0.71314666  0.02919558  0.25990473]
 [ 0.46246267  0.05607036 -0.16424275]
 [ 0.28625435 -0.09546609 -0.02850206]
 [-0.03644528 -0.03407977 -0.55790786]
 [-0.30127324  0.12266269 -0.12622283]
 [-0.37581414 -0.01941656 -0.0343278 ]
 [-0.62900674  0.05973748  0.13448604]
 [-0.95400947  0.0082079  -0.05487306]
 [-1.23214839 -0.07548718 -0.08864002]
 [-1.50031366  0.05776429  0.00665019]
 [-1.61776455 -0.0571703   0.38788062]]

print(Y_transformed)

[[ 1.64131294  0.01428169  0.11343087]
 [ 1.41330957 -0.06169376  0.06929115]
 [ 1.18580457  0.04946041  0.0853499 ]
 [ 0.9398609   0.01613582 -0.01092778]
 [ 0.71251056  0.06356946  0.25144578]
 [ 0.46205587 -0.05371303 -0.15889725]
 [ 0.28599564 -0.05298207 -0.02757442]
 [-0.03641563  0.02220818 -0.53975   ]
 [-0.30099795  0.01004611 -0.12211474]
 [-0.37547807 -0.063071   -0.03321056]
 [-0.62844374  0.02679924  0.13010901]
 [-0.95315959  0.0185694  -0.05308714]
 [-1.23105629  0.03726576 -0.08575511]
 [-1.49897395  0.01483407  0.00643375]
 [-1.61632484 -0.04171028  0.37525653]]

erwartete Ergebnisse

Die Korrelation zwischen den dritten Spalten von X_transfomed und Y_transformed beträgt ungefähr 1, während die Korrelation zwischen den zweiten Spalten nur 0,389 beträgt. Daher habe ich erwartet, dass die dritte Spalte anstelle der zweiten Spalte erscheint.

Tatsächliche Ergebnisse

Wenn ich CCA mit n_components=2 ausführe, bekomme ich die erste und zweite Spalte, während ich die erste und die dritte hätte bekommen sollen.

Versionen

Linux-4.13.0-16-generic-x86_64-with-Ubuntu-17.10-artful
Python 3.6.3 (Standard, 3. Oktober 2017, 21:45:48)
NumPy 1.14.3
SciPy 1.2.0
Scikit-Lernen 0.19.1