Scikit-learn: Comportement inattendu de l'analyse de corrélation canonique (ACC)

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La description

Étant donné deux matrices de vue X et Y , CCA devrait renvoyer les n_components combinaisons linéaires des éléments dans X 's et Y ' s vecteurs avec la plus grande corrélation, c'est-à-dire que la première composante a la plus grande corrélation, la deuxième a la deuxième plus grande corrélation dans une direction qui n'est pas corrélée avec la première, etc. Cependant, dans le code suivant, les deuxièmes colonnes sont clairement moins corrélée que les troisièmes colonnes :

Étapes/Code à reproduire

from sklearn.cross_decomposition import CCA
import numpy as np
from scipy import stats

X = [[0.006061109337620652, 0.0392466675239141, -0.04312459861840733], [-0.6652995467596429, 0.2076410843346226, -0.7817536882379651], [-1.4060868112838942, -0.055029478343267685, -1.006415484608637], [-2.170613455952169, -0.15770102997315535, -1.5223958036356375], [-2.895702070412092, -0.20498481413822175, -1.8232022285963847], [-3.687452614812402, -0.543003880524402, -2.2952030829468533], [-4.206168972149556, -0.3365693935548624, -2.841946351795423], [-5.231288268781064, -0.8024321344988571, -3.40532581256557], [-6.095805742721522, -0.9381144689340173, -3.593752186094848], [-6.297988264542059, -0.7231985020991631, -3.9435579269998406], [-7.10897027952524, -0.8639925998765747, -4.264992629284153], [-8.116238092376772, -1.0123970020855437, -4.96858178622968], [-8.969468878952105, -1.0235782019578692, -5.617282941713933], [-9.839359511108077, -1.2819621078971968, -5.8901943190245625], [-10.181936322525571, -0.9904671991812529, -6.240811384647836]]
Y = [[0.032927114749911154, 0.21320841666565743, -0.23427536580450153], [1.431742605643286, 0.23963850202268067, 0.8438745303679628], [2.908798834568648, 0.7357229001312737, 1.325345683629048], [4.438824821921929, 0.9473643810538429, 2.35038560647864], [5.887201894166226, 1.0302756424934638, 2.964806513433767], [7.409049064480012, 1.3070946380395154, 4.347473875547982], [8.51501831350366, 1.3380108570442941, 4.9533251686263275], [10.57244384646805, 2.31627294094068, 6.028949244604159], [12.22872203222364, 2.1165257564864675, 6.923464021607424], [12.664660419747504, 1.8911363532121173, 7.398432173930664], [14.29235367239137, 2.2098221962551343, 8.000538342827351], [16.327977920399373, 2.643183255720207, 9.257671785118596], [18.081288169620517, 2.968898443090926, 10.221747267811098], [19.754046559146662, 3.051682253577557, 11.244435627784393], [20.466418131910004, 2.644933083198568, 11.752014917896375]]

cca = CCA(n_components=3)
cca.fit(X, Y)
X_transformed, Y_transformed = cca.transform(X, Y)

print(X_transformed)

[[ 1.64277244  0.08237031  0.11724683]
 [ 1.41457457 -0.11600721  0.07162219]
 [ 1.18686358  0.00666119  0.08822118]
 [ 0.94070119 -0.02504267 -0.0112954 ]
 [ 0.71314666  0.02919558  0.25990473]
 [ 0.46246267  0.05607036 -0.16424275]
 [ 0.28625435 -0.09546609 -0.02850206]
 [-0.03644528 -0.03407977 -0.55790786]
 [-0.30127324  0.12266269 -0.12622283]
 [-0.37581414 -0.01941656 -0.0343278 ]
 [-0.62900674  0.05973748  0.13448604]
 [-0.95400947  0.0082079  -0.05487306]
 [-1.23214839 -0.07548718 -0.08864002]
 [-1.50031366  0.05776429  0.00665019]
 [-1.61776455 -0.0571703   0.38788062]]

print(Y_transformed)

[[ 1.64131294  0.01428169  0.11343087]
 [ 1.41330957 -0.06169376  0.06929115]
 [ 1.18580457  0.04946041  0.0853499 ]
 [ 0.9398609   0.01613582 -0.01092778]
 [ 0.71251056  0.06356946  0.25144578]
 [ 0.46205587 -0.05371303 -0.15889725]
 [ 0.28599564 -0.05298207 -0.02757442]
 [-0.03641563  0.02220818 -0.53975   ]
 [-0.30099795  0.01004611 -0.12211474]
 [-0.37547807 -0.063071   -0.03321056]
 [-0.62844374  0.02679924  0.13010901]
 [-0.95315959  0.0185694  -0.05308714]
 [-1.23105629  0.03726576 -0.08575511]
 [-1.49897395  0.01483407  0.00643375]
 [-1.61632484 -0.04171028  0.37525653]]

Résultats attendus

La corrélation entre les troisièmes colonnes de X_transfomed et Y_transformed est d'environ 1, tandis que la corrélation entre les deuxièmes colonnes n'est que de 0,389. Par conséquent, je m'attendais à ce que la troisième colonne apparaisse à la place de la deuxième colonne.

Résultats actuels

Lorsque je lance CCA avec n_components=2 j'obtiens les première et deuxième colonnes, alors que j'aurais dû obtenir la première et la troisième.

Versions

Linux-4.13.0-16-generic-x86_64-with-Ubuntu-17.10-artful
Python 3.6.3 (par défaut, le 3 octobre 2017, 21:45:48)
NumPy 1.14.3
SciPy 1.2.0
Scikit-Apprendre 0.19.1